万有引力与宇宙航行

这是一个关于万有引力与宇宙航行的思维导图，主要内容有开普勒三定律、万有引力定律、宇宙航行。

万有引力与宇宙航行

开普勒三定律

开普勒第一定律

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等

k=a³/T²

万有引力定律

万有引力定律

含义

宇宙间的一切物体都是相互吸引的。

公式

F=Gm₁m₂/r²

G=6.67×10¯¹¹N•m²/㎏²(引力常量)

适用条件

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小，使物体可视为质点 均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离 一个均匀球体与仇外一个质点间的万有引力，也是有集中r为球心到质点的距离

解决问题

思路和方法

①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动

②向心力=万有引力

公式

GMm/r²=mv²/r=mω²r=m(2π/T)²

求中心天体的质量和密度

方法一

(F引=FG) ——→ GMm/R²=mg—→

中心天体质量

M=gR²/G

GM=gR² (黄金代换式)

中心天体密度

ρ=M/V=(gR²/G)/(4/3•πR³)=3g/4πGR

方法二

由GMm/r²=mω²r=m(2π/T)²r

中心天体质量

M=4π²r³/GT²

中心天体密度

ρ=m/(4/3•πR³)=3πr³/GR³T²

当r=R

ρ=3π/GT²

万有引力与重力的关系

在两极重力等于万有引力，重力加速度最大

在赤道，F万=F向+mg，故mg=GMm/R²－mω²R

在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，在两极时物体所受的重力等于万有引力贾重力加速度g从赤道到两极逐渐增大

由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响就很小，所以一般情况下认为GMm/R²=mg，故GM=gR²

宇宙航行

宇宙速度

第一宇宙速度(环绕速度)

∵mg=mv²/R=GMm/R²

∴v₁=√GM/R=√gR=7.9km/s

第二宇宙速度(脱离速度)

v₂=11.2km/s

使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

第三宇宙速度(逃逸速度)

v₃=16.7km/s

使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

地球同步卫星

运动方向一定

与地球的自转方向一致

周期一定

与地球的自转周期相同

角速度一定

与地球的自转角速度相同

轨道平面一定

所有的同步卫星都在赤道的正上方

高度h一定

离地面的高度h≈3.59×10⁴km