【小学数学】课程内容框架图（五年级下册）人教版（3、4单元）

小学数学五年级下册 教材内容梳理，帮助学生直观的掌握学习进度和整体知识框架。

【小学数学】课程知识点梳理 人教版（五年级下册）3、4单元

• 第四单元 分数的意义和性质
  • 分数的意义
    • 分数的意义
      • 1. 单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
      • 2. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。分数的形式是n/m（m、n均为自然数，且m¹0），其中，“/”是分数线，m是分母，n是分子。
      • 3. 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。
      • 4. 分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
    • 分数与除法
      • 除法是一种运算，分数是一种数。
      • 除法算式中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0。
  • 真分数和假分数
    • 真分数的意义和特征
      • 分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。
    • 假分数的意义和特征
      • 分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。
    • 带分数的意义和特征
      • 由整数和真分数合成的数，叫做带分数。带分数大于1。
    • 把假分数化成整数或带分数的方法
    • 用直线上的点表示分数的方法
      • 先确定这个分数是在哪两个相邻的自然数之间，再确定分点。
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
    • 根据分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母的分数。
  • 约分
    • 公因数和最大公因数
      • 几个数共有的因数叫做它们的公因数。其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
      • 两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
      • 每个数的因数的个数都是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
    • 求两个数的最大公因数的方法
      • 列举法
      • 筛选法
      • 适合较小的数
      • 分解质因数法
      • 短除法
      • 适合任意数
    • 互质数
      • 公因数只有1的两个数，叫做无质数。
      • 当两个数是互质数时，最大公因数是1。
    • 约分的意义和方法
      • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
      • 约分的方法
        • 逐步约分法
        • 一次约分法
    • 约分的意义和方法
      • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
      • 约分的方法
        • 逐步约分法
        • 一次约分法
    • 最简分数的意义
      • 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
  • 通分
    • 公倍数和最小公倍数
      • 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个数叫做它们的最小公倍数。
      • 公倍数的特征：两个是的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
      • 两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。
    • 求两个数的最小公倍数的方法
      • 列举法
      • 筛选法
      • 分解质因数法
      • 短除法
    • 求两个数的最小公倍数的方法
      • 列举法
      • 筛选法
      • 分解质因数法
      • 短除法
    • 通分的意义和方法
      • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
      • 通分的方法
    • 分数大小的比较方法
      • 分母相同：分子大，分数大。
      • 分子相同：分母小，分数大。
  • 分数和小数的互化
    • 小数化成分数的方法
    • 分数化成小数的方法
  • 知识点总结
    • 约分与通分的相同点和不同点
      • 相同点
        • 都根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。
      • 不同点
        • 约分只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；
        • 约分是分子和分母同时除以一个不为0的数，而通分则是分子和分母同时乘以一个不为0的数；
        • 约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
    • 通分时用原分母的公倍数作为公分母（通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
    • 把异分母分数化成同分母分数是通分；把分子不同的分数化成同分子分数，不是通分，是分数比较大小的一种方法。
    • 带分数进行通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但不能丢掉整数部分。
  • 基本方法
    • 抓不变量法
• 第三单元 长方体和正方体
  • 特征
    • 长方体的特征
      • 有6个面、8个顶点、12条棱。
        • 与“正方体”共同的特征
      • 12条棱中，相对的棱长度相等。
      • 一般每个面都是长方形。（特殊情况有2个相对的面是正方形，其余的面都是完全相同的长方形）
      • 相对的面完全相同。
    • 正方体的特征
      • 有6个面、8个顶点、12条棱。
        • 与“长方体”共同的特征
      • 12条棱的长度都相等。
      • 6个面是完全相同的正方形。
    • 正方体和长方体的关系
      • 正方体具有长方体的所有特征。
      • 正方体是长、宽、高都相等的长方体。
      • 正方体是特殊的长方体。
  • 棱长总和
    • 长方体
      • 长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
      • 长方体的棱长总和=（长+宽+高）´4
    • 正方体
      • 正方体的12条棱的长度都相等。
      • 正方体的棱长总和=棱长´12
  • 表面积
    • 表面积的意义
      • 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
      • 长方体的棱长总和=（长+宽+高）´4
    • 长方体的表面积的计算方法
      • 长方体的表面积=（长´宽+长´高+宽´高）´2 或 长方体的表面积=长´宽´2+长´高´2+宽´高´2
      • 字母表示为： S=（ab+ah+bh）´ 2 或 S=2ab+2ah+2bh （注：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）
    • 正方体的表面积的计算方法
      • 正方体的表面积=棱长´棱长´6
      • 字母表示为： S=6a² （注：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）
      • 正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n²倍。
  • 体积和体积单位
    • 体积的意义
      • 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
      • 物体所占的空间越大，体积越大；物体所占的空间越小，物体的体积就越小。
    • 体积单位
      • cm³、dm³和m³
      • 1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³
    • 体积的计算
      • 长方体的体积=长´宽´高 用字母表示为： V=abh（注：V表示“体积”）
      • 正方体的体积=棱长´棱长´棱长 用字母表示为： V=a³
      • 长方体正方体的体积=底面积´高 用字母表示为： V=Sh
      • 不规则物体的体积：将不规则物体转化为规则物体进行测量和计算。一般用排水法进行测量和计算。
  • 容积和容积单位
    • 容积的意义
      • 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。
    • 容积单位
      • 计量容积，一般用体积单位。
      • 计量液体的体积，常用容积单位“ 升” 和“毫升”（L和mL）
      • 1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³
    • 容积的计算
      • 与体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。
  • 基本方法
    • 等积变形法
    • 分割法