导图社区 线性代数 Steven J.Leon 第八版
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来自日语学校 赤门会,在日语中,自动词和他动词是两种不同的词性,它们分别表示不同的动作和状态。
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线性代数
矩阵与方程组
线性方程组
若两个含有相同变量的方程组具有相同的解集,则称它们是等价的
若方程组中,第K个方程的前K-1个变量的系统均为0,且Xk(k=1,2,3...)的系数不为0,则称为严格三角形的
初等行运算
I、交换两行
II、以非0实数乘以某行
III、将某行替换为它与其他行的倍数的和
行阶梯形
定义
I、每一非0行中的第一个非0元素为1
II、第K行的元不全为0时,第K+1行首变量之前0的个数多于第K行首变量之前0的个数
III、所有元素均为0的行必在不全为0的行之后
利用I、II、III,将线性方程组的增广矩阵化为行阶梯形的过程称为高斯消元法
超定方程组:方程组个数多于未知量的个数,通常是不相容的
亚定方程组:若方程组个数少于未知量个数,n个未知量的m个线性方程组。通常相容,无穷多解
行最简形
矩阵是行阶梯形的
每一行的第一个非0元是该列惟一的非0元
高斯-若尔当消元法
齐次方程组:有端全为0,齐次方程组总是相容的
矩阵算术
加减乘除、标量乘法、转置
若A、B矩阵都是m *n 矩阵,则和也为m*n
线性方程组相容定理
一个线性方程组Ax=b相容的充要条件是向量b可写为向量A的一个线性组合
矩阵乘法
矩阵代数
若n * n 矩阵不存在乘法逆元,则称奇异的(非方阵不使用术语 奇异或非奇艺)
初等矩阵
LU分解:矩阵A分解为下三角矩阵和一个严格的上三角矩阵的乘积
分块矩阵
一个矩阵C可通过在某行中华一条横线,在列中画一条线,较小的矩阵称为快
分块乘法
各块纬度适当,则与通常矩阵乘法相同
行列式
矩阵的行列式
情形3:3X3矩阵
行列式的性质
附加主题和应用
信息加密
牛顿力学
向量空间
定义和例子
欧几里得向量空间
向量空间公理
向量空间的其他性质
子空间
矩阵零空间
向量集合的张成
向量空间的张集
线性无关
基和维数
基变换
应用范畴
人口迁移
马尔可夫链,马尔可夫过程
行空间和列空间
线性变换
线性变换的矩阵表示
应用
计算机图形和动画
飞机的偏航、偏仰、翻滚
相似性
正交性
R^n的标量积
正交子空间
最小二乘问题
内积空间
正交集
格拉姆-施密特正交化过程
正交多项式
特征值
特征值和特征向量
线性微分方程组
对角化
埃尔米特矩阵
奇异值分解
二次型
正定矩阵
非负矩阵
数值线性代数
浮点数
高斯消元法
涉及最少的运算,被认为是最有效方法
主元选择策略
行交换高斯消元法
部分选主元法
矩阵范数和条件数
矩阵范数
从属矩阵范数
正交变换
初等正交变换
豪斯霍尔德变换
特征值问题
主题