概率论第一章

学习笔记分享！必备干货导图，这份概率论知识网络的思维导图，可以让你方便快捷掌握相关知识。随机事件和概率、随机事件：事件间的关系与运算、概率及公式、古典概型与伯努利概型都给你条条梳理出来了！

1.随机事件和概率

• 1.1随机事件；事件间的关系与运算
  • 1.1.1随机试验
    • 相同条件下可重复进行
    • ‚所得可能结果不止一个，且所偶结果提前可知
    • ƒ每次具体实验前结果未知
  • 1.1.2随机事件（事件）
    • 样本点、样本空间、偶然事件、必然事件、不可能事件
    • ‚事件是一个“集合”，事件间的关系运算按照“集合”运算规则进行
  • 1.1.3事件间的关系与运算
    • 1.1.3.1事件间的关系
      • 包含：AÌB
      • ‚相等：A=B
      • ƒ互斥（互不相容）：AÇB=Æ
      • „对立（逆）：AÈB=W且AÇB=Æ
    • 1.1.3.2事件间的运算
      • 交换律
      • ‚结合律
      • ƒ分配律
        • (AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
        • (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
      • „对偶律
• 1.2概率及概率公式
  • 1.2.1概率公理
    • 1.2.1.1定义
      • 任意事件：P(A)>0
      • ‚必然事件：P(W)=1
      • ƒ两两互斥可数无穷事件：
    • 1.2.1.2性质
      • P(Æ)=0
      • ‚P(`A)=1-P(A)
      • ƒAÌB,则P(A)£P(B)
      • „0£P(A)£1
    • 1.2.1.3条件概率
      • 定义: P(B½A)=P(AB)/P(A) A、B为两事件，且P(A)>0
      • 作用：缩减样本空间
  • 1.2.2事件的独立性
    • 1.2.2.1定义
      • 若A、B两事件满足:P(AB)=P(A)P(B)
      • 三个事件A、B、C
        • P(AB)=P(A)P(B)
        • ‚P(AC)=P(A)P(C)
        • ƒP(BC)=P(B)P(C)
        • „P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
        • 满足前三个，两两独立；全部满足，相互独立。
        • n个事件相互独立需要满足2exp(n)-n-1个等式成立
      • 备注
        • 将相互独立的n个事件中任取几个换成其对立事件，则新组成的n个事件相互独立
        • ‚当0<P(A)<1时，A与B独立ÛP(BïA)=P(B)ÛP(BïA)=P(B|`A)
        • ƒ相互独立Þ两两独立
        • „n个事件相互独立，其部分事件也相互独立
        • P(A)=0或P(A)=1,则A事件与所有事件独立
        • †P(Æ)=0,P(A)=0 ¹ A=Æ
        • 事件能得到概率，概率不能推事件
  • 1.2.3五大概率公式
    • 加法公式
      • P(A+B)=P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AB)
      • ‚P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
    • 减法公式
      • P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A`B)
    • 乘法公式
      • 当P(A)>0时，P(AB)=P(A)P(B|A)
      • ‚当P(ABC...)>0时，P(ABC...)=P(A)P(B|A)P(C|AB)...
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式
• 1.3古典概型与伯努利概型
  • 1.3.1古典概型
    • 事件A发生的概率等于事件A包含的样本点个数除以样本空间包含的样本点个数
  • 1.3.2几何概型
    • 样本点个数无限但几何度量上等可能试验中A的概率
  • 1.3.3伯努利概型
    • 独立重复试验
      • 随机试验独立重复若干次
      • ‚各次试验所联系的事件之间相互独立
      • ƒ同一事件在各个试验中出现的概率相同
    • n重伯努利试验
      • 每次试验只有两个结果
      • ‚独立重复进行n次
      • n重伯努利试验中事件A发生K次的概率符合二项概率公式