中值定理预备知识

2023考研汤家凤中值定理预备知识，导图内容有可导、连续、极值点、注意等，结构型知识框架方便学习理解！

中值定理预备知识

• 可导
• 连续
  • 间断点
    • 第一类间断点
      • 注意，
        • 左极限，右极限存在
      • 可去间断点
        • 左右极限相等，且不等于到该点的值
      • 跳跃间断点
        • 左右极限不等
    • 第二类间断点
      • 注意
        • 至少有一边极限不存在，可以是振荡，可以是无穷
      • 振荡间断点
        • 例子：
          • sin(1/x)
      • 无穷间断点
        • 例子：
          • tanx
• 极值点
  • 注意
    • 极值点不是点，是x轴坐标
  • 定义
    • 极大点
      • 如果存在a ,使得0<|x-x0|<a,f(x)<f(x0),则x0为极大点
    • 极小点
      • 如果存在a ,使得0<|x-x0|<a,f(x)>f(x0),则x0为极小点
  • 该点导数值
    • <0
    • >0
    • =0
    • 不存在
      • 左导不等于右导,相等下一定存在
      • 导数趋于无穷
      • 导数振荡
• 注意
  • 都是x0,是有定义的点
• 此时可能存在相应的极值点，存在极值点则该点必是这两种请看看
  • 极值->该点导数值
  • 该点导数值-\>