导图社区 四则运算及运算定律
人教版四下数学第一和第三单元
全书知识结构，全面而详细地展示了人教版数学一年级上册的内容概览，为学生提供了清晰的学习路径和知识结构。
人教版一上数学第四和五单元内容，全面地展示了关于11--20的认识、加、减法与进位加法的数学内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握这些数学概念。
人教版一年级数学，概述了6至10这些数字它们之间的加、减法以及连加、连减和加、减混合运算的知识点，便于理解和记忆。
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四则运算
乘、除法的意义和各部分之间的关系
乘法
意义
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
各部分名称
因数、积
各部分关系
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
被除数、除数、商
被除数、除数、商、余数
无余数
商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
有余数
商＝（被除数-余数）÷除数
除数＝（被除数-余数）÷商
被除数＝商×除数=余数
是乘法的逆运算
应用举例
根据乘、除法间的关系，写出另外两个算式。
17×42=714
714÷17=42
714÷42=17
1125÷25=45
1125÷45=25
45×25=1125
甲数是100，比乙数的3倍还多16 ，乙数是多少？
分析
甲数=乙数×3+16，乙数=（甲数-16）÷3
解答
（100-16）÷3=84÷3=28.答：乙数是28.
两数相除，如果商是16，余数是12，那么最小的被除数是多少？
被除数=商×除数+余数，商和余数确定，要使被除数最小，则除数就要最小。最小的除数=余数+1
16×13+12=220 答：最小的被除数是220。
0的认识
是自然数，是整数，是最小的自然数。
运算
a+0=a， a-0=0 , a×0=0， 0÷a=0 (a≠0)
相等两数的差为零
a-a=0
运算顺序
在数学中进行加减乘除等运算(计算)时，由人们共同制定的，且默认的计算次序。
运算分级
第一级运算
加法和减法
第二级运算
乘法和除法
没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。
有括号的混合运算
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
子主题
先填空，再列综合算式
解决问题
租船问题
问题：公园里的大船每条限乘6人，小船限乘4人。32名师生租船游玩，怎样租船最省钱？
分析：省线的思想：1.租便宜的，2.没有空位。
购票问题
分析：学生票价＜团体票价＜成人票价，想省钱，就把17位老师和3为学生放在一起买团体票。
住宿问题
四年级去春游，女生18人，租房住四人间80元，三人间68元怎样租房最合算？
解答：80÷4=20（元/人） 68÷3≈23（元/人） 20>23 四人间比三人间便宜，应租的四人间大于三人间。 18÷4=4（间）……2（人） 方法一：4×80=320（元） 320+68=388（元） 方法二：18÷4=3（间）……6（人） 3×80=240（元） 2×68+240=376（元） 388元<376元 答：租3个四人间，2个三人间最合算。
四则运算及运算定律
加法
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
各部分间的关系
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
运算定律
交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a
结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。 (a+b)+c=a+ (b+c)
减法
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变 。a-b-c=a- (b+c) 性质逆用：a- (b+c)=a-b-c 拓展：a-b+c=a- (b-c)
各部分间关系
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。a×b=b×a
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 (a×b)×c=a× (b×c)
分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c 逆用： a×c+b×c=（a+b)×c
(a+b)×c=a×c+b×c 、a×(b+c)=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c 、(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c)
逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c 拓展： a÷b×c=a÷(b÷c)
应用
乘法交换律和结合律
125×25×8×4=125×8×25×4=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000
125×88=125×8×11=1000×11=11000
乘法分配律
类型一：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。（40+8）×25 125×（80-8）
类型二：两个积中相同的因数只能写一次。 36×34＋36×66 125×23-25×23
类型三：把一个数看作两数相加或相减；再用乘法分配律。 69×102 99×31 82×25
类型四：把单独的那个数a看成a+1，再用乘法分配律。83+83×99 125×81-125
减法性质
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 简便计算：198-75-98
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
除法性质
简算：（1）5400÷4÷25 （2）7900÷（79×2） （3）1200÷24=1200÷（12×2）=1200÷12÷2=100÷2=50 （4）25÷13+14÷13 =（25+14）÷13=39÷13=3
