《线性代数》思维导图

如何高效地学习线性代数？首先需要分清楚线性代数的研究内容和研究手段。研究内容涵盖行列式、矩阵、线性方程组、向量组、特征值相似理论、二次型；研究手段是初等变化法。在了解原理的基础上，多多加以练习，就可以融会贯通了！

线代综述--先做线代两道大题

• 研究什么（内容）
  • 基础篇
    • 1、行列式
      • 行列式
        • 行列式性质 7个
          • 1、行列式和转置的行列式相等
            • 行列式的行和列的性质相同
          • 2、含有0行或者0列的行列式值为0
          • 3、某行元素是另外一行元素的k倍，行列式值为0
          • 4、行列式的单行、单列可以拆分
          • 5、互换两行位置，行列式变号
          • 6、数乘行列式，只乘某一行
          • 7、将行列式某行的K倍加到另外一行，行列式的值不变
        • 行列式计算
          • 具体型行列式的计算：元素给出
            • 化为“12+1”型行列式
              • 主对角线行列式 3个
                • 只有主对角元素
                • 上三角
                • 下三角
              • 副对角线行列式 3个
                • 只有副对角元素
                  • 副对角线要加上（-1）的n(n-1)/2次方
                • 上三角
                • 下三角
              • 拉普拉斯行列式 6个
                • 相当于分块矩阵，副对角线的要加上（-1）的mn次方
              • 范德蒙行列式
            • 加边法
            • 递推法（高阶-低阶）
            • 数学归纳法（低阶-高阶）
              • 第一归纳法
              • 第二归纳法
          • 抽象型行列式的计算：具体元素未知
            • 1、用行列式性质
            • 2、用矩阵知识
            • 3、用相似理论
            • 4、用方程知识
          • 余子式和代数余子式的计算
            • 用行列式
            • 用矩阵
            • 用特征值
            • 求代数余子式问题
    • 2、矩阵
    • 3、线性方程组
  • 主题篇
    • 4、向量组
  • 应用篇
    • 5、特征值-相似理论
    • 6、二次型
• 研究手段（方法）
  • 初等变化法
    • 互换
    • 倍乘
    • 倍加