数学（北师大版）七下第一单元思维导图

这是一个关于数学（北师大版）七下第一单元思维导图，主要内容有同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、用科学计数法表示较小的数、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式。

数学七下第一单元 整式的乘除 （北师大版）

• 同底数幂的乘法
  • 特点：幂的幂
  • 法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加
• 积的乘方
  • 法则：
    • 积的乘方等于每个因式分别乘方的积
  • 特点：
    • 指数相同，底数为乘法形式
• 同底数幂的除法
  • 法则：同底数幂相除，底数不变指数相减
  • 特点：底数相等，除法
• 用科学计数法表示较小的数
  • 法则：a×10的n次方（n为负整数）
  • a:1≤|a|≤10
    • n：负整数，等于原数中左边第一个不为0的数字前所有0的个数
• 单项式乘以单项式
  • 法则： 单项式x单项式=（系数x系数）x（同底数幂相乘）x单独的密
  • 特点：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
  • 拓展：割补法，常用于几何题
• 单项式乘以多项式
  • 法则：根据乘法分配，律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 特点：运用了乘法分配律
• 多项式×多项式
  • 法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的，每一项乘另外一个多项式的每一项，再将所有得到的积相加
    • (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
  • 注意事项：
    • 1| 不要漏乘
    • 2| 注意符号
    • 3| 结果化简
  • 实质：转化为单项式×乘多项式的运算
• 整式的乘法
• 平方差公式
  • 法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
  • 计算步骤：1、确定相同项和相反项 2、结果等于相同项的平方减去相反项的平方
• 完全平方公式
  • 1| 完全平方和公式
    • 法则：两个数和的平方，等于这两个数平方的和，加上这两个数乘积的两倍
  • 2| 完全平方差公式
    • 法则：两个数差的平方，等于这两个数平方的和，减去这两个数乘积的两倍
  • 3| 拓展
    • 两数的平方的和等于两数的和的平方，减去两倍的两数的乘积
    • 两数的平方的和等于完全平方差公式，加上两倍的两数的乘积
    • 两数的完全平方和公式减去两数的完全平方差公式，等于四倍的两数的乘积
• 单项式除以单项式
  • 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的字母一起作为商的一个因式
  • 商式=系数*同底数幂*被除数里单独有的幂
• 多项式除以单项式
  • 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
  • 举例：（6ab＋8b）÷2b＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4
  • “三数”的变化
    • 项数：被除数有几项，则商有几项，计算中不可漏项
    • 系数：各项系数相除时，因包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反
    • 次数：商的次数小于或等于被除式的次数
• 整式的除法
• 保留在商中作为因式
• 被除式的系数÷除式的系数
• 底数不变，指数相减