导图社区 考研数学线代基础02学霸笔记
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考研数学线代基础02学霸笔记
第二讲 矩阵及其运算
一、矩阵及分块的概念
1.数表
注意点
说“阶”的都是方阵
方阵可以取行列式进行计算
行列式是矩阵的特殊运算
只有方阵才有对角线才有矩阵的迹
2.来源
线性变换、线性方程组、二次型的系数矩阵
向量组
3.特殊矩阵
行（列）矩阵、行（列）向量
向量是只有一行（列）
单位矩阵
对角线上全是1
对角矩阵
对角线上全是数字
除对角线外其他位置全是0
4.分块矩阵
列分块
行分块
十字分块
可以起到简化运算的作用
5.伴随矩阵
只有方阵才有伴随矩阵
巧记
二阶：主对调，副变号
6.对称矩阵
必是方阵，且以主对角线为对称轴对应相等
二、矩阵及分块矩阵的运算
1.加减法
前提
都是同型的（m X n）
类比小学时代的加法交换律、加法结合律
易混淆知识点
行列式加减与矩阵加减的区别
行列式加减（拆分）
只有某一行或者某一列元素不同，其他元素都相同才可以加减
矩阵加减
所有元素都要对应进行
引申
技巧
将一个矩阵拆分开来计算有时更简便（A=E+B）
2.数乘
类比小学时代的乘法分配律
分配数字
分配矩阵
数字谁先谁后都可以
易错点
矩阵的线性运算
3.乘法
两个矩阵相乘，前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数
矩阵乘法不可以随便换位
可交换矩阵
AB=BA，则称A,B为可交换矩阵
特殊的可交换矩阵
AE=EA
单位矩阵E在矩阵乘法中的作用类似于数字1
采用分块矩阵的思想巧算
满足结合律和分配律
矩阵的结合
数字与矩阵的结合
矩阵的分配
方阵的幂
找规律
成比例
成比例=列X行
经典例题
可对角化
与伴随矩阵结合
相关规律
4.转置
5.方阵的行列式
求含有未知元素的抽象方阵的行列式
1）化为乘法
2）
相似理论
三、逆矩阵
定义
充要条件
证明
必记公式
注意分母的存在
二级结论
逆矩阵规律
应用
解矩阵方程
可对角化的矩阵的幂
四、克拉默法则（考研不考，仅作了解）
