考研数学线代基础02学霸笔记

根据网易有道考研数学网课学霸笔记整理而成，条分缕析，思路清晰，帮助各路考研学子梳理思路、一战成硕！

考研数学线代基础02学霸笔记

• 第二讲 矩阵及其运算
  • 一、矩阵及分块的概念
    • 1.数表
      • 注意点
        • 说“阶”的都是方阵
        • 方阵可以取行列式进行计算
          • 行列式是矩阵的特殊运算
        • 只有方阵才有对角线才有矩阵的迹
    • 2.来源
      • 线性变换、线性方程组、二次型的系数矩阵
      • 向量组
    • 3.特殊矩阵
      • 行（列）矩阵、行（列）向量
        • 注意点
          • 向量是只有一行（列）
      • 单位矩阵
        • 对角线上全是1
      • 对角矩阵
        • 对角线上全是数字
      • 除对角线外其他位置全是0
    • 4.分块矩阵
      • 列分块
      • 行分块
      • 十字分块
      • 可以起到简化运算的作用
    • 5.伴随矩阵
      • 注意点
        • 只有方阵才有伴随矩阵
      • 巧记
        • 二阶：主对调，副变号
    • 6.对称矩阵
      • 必是方阵，且以主对角线为对称轴对应相等
  • 二、矩阵及分块矩阵的运算
    • 1.加减法
      • 前提
        • 都是同型的（m X n）
      • 巧记
        • 类比小学时代的加法交换律、加法结合律
      • 易混淆知识点
        • 行列式加减与矩阵加减的区别
          • 行列式加减（拆分）
            • 只有某一行或者某一列元素不同，其他元素都相同才可以加减
          • 矩阵加减
            • 所有元素都要对应进行
              • 引申
                • 技巧
                  • 将一个矩阵拆分开来计算有时更简便（A=E+B）
    • 2.数乘
      • 前提
        • 都是同型的（m X n）
      • 巧记
        • 类比小学时代的乘法分配律
          • 分配数字
          • 分配矩阵
        • 数字谁先谁后都可以
      • 易错点
    • 矩阵的线性运算
    • 3.乘法
      • 注意点
        • 两个矩阵相乘，前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数
          • 巧记
          • 引申
            • 矩阵乘法不可以随便换位
              • 引申
                • 可交换矩阵
                  • AB=BA，则称A,B为可交换矩阵
                  • 特殊的可交换矩阵
                    • AE=EA
        • 单位矩阵E在矩阵乘法中的作用类似于数字1
      • 采用分块矩阵的思想巧算
      • 巧记
        • 满足结合律和分配律
          • 矩阵的结合
          • 数字与矩阵的结合
          • 矩阵的分配
      • 方阵的幂
        • • 找规律
          • 成比例
            • 技巧
              • 成比例=列X行
            • 经典例题
          • 可对角化
      • 与伴随矩阵结合
        • • 引申
      • 相关规律
    • 4.转置
    • 5.方阵的行列式
      • 引申
        • 求含有未知元素的抽象方阵的行列式
          • 1）化为乘法
          • 2）
            • 相似理论
  • 三、逆矩阵
    • 定义
    • 充要条件
      • • 证明
    • 必记公式
      • • 注意分母的存在
    • 二级结论
    • 逆矩阵规律
    • 应用
      • 解矩阵方程
      • 可对角化的矩阵的幂
      • 经典例题
  • 四、克拉默法则（考研不考，仅作了解）