数电

这是一篇关于数电的思维导图，包括：第一章数制和码制、第二章逻辑代数基础、第三章门电路。

数电

第一章 数制和码制

脉冲信号与数字信号

模拟信号

正弦波信号

脉冲信号

方波

矩形波

锯齿波

梯形波

尖脉波

数字信号

离散的

时间

数值

脉冲型（归0型）

电平型（不归0型）

用数码表示

1

0

表示对立面

进制

十进制

逢十进一

ki

数制的系数

第i位系数

0-9

10i

第i位的权值

10

基数

n

整数部分位数

m

小数部分位数

N进制

基数为N

ki取值：0~N-1

十六进制

0123456789ABCEF

标志

B

二进制

O

八进制

D

十进制

H

十六进制

进制转换

十进制转二进制

十进制整数部分用基数2去除，保留余数，用商除2，依次下去

商为0

余数即为对应的二进制数的整数部分

例子

173~10101101

0.39~0110001

整数除2，小数乘2

二进制转八进制和十六进制

八进制3位一组

十六进制4位一组

不足补0

二进制

整数左边0可不写

小数右边0可不写

二进制的算术运算

参考十进制

反码、补码和补码运算

原码

二进制表示正负数时，在数前面加一个符号位

0正数

1负数

-17~110001

反码

正数反码与原码相同

负数除符号位外按位取反

补码

将减法变加法

模数

一个事物的循环周期长度

如时钟12小时一圈

则其模数为12

10-5 = 10+7

正数补码即其本身

负数

反码加1

0

补码为000000

二进制编码

数码

代表一个确切的数字

如二进制数、八进制数

代码

特定的二进制数码组

不同信号的代号

不一定有数的意义

编码

n位二进制数可以组合成2^n个不同的信息

常见编码

8241码

有权码

每位的权为8、2、4、1

余3码

0101

十进制

5

余三码

2

5-2=3

故称余三码

2421码

有权码

5211码

有权码

余3循环码

相邻两个代码之间只有一位状态不同

译码时不易出错

第二章 逻辑代数基础

2.1 概述

“1”和“0”表示两种对立的逻辑状态

逻辑运算

根据二值逻辑进行运算

数字电路

开关电路

输入、输出的是高电平

描述工具

逻辑代数

2.2 逻辑代数中的基本运算

或

Y=A+B

并联

有一则得一

子主题

或门

实现或运算的门电路

或逻辑电路

与

Y=A*B

串联

与门

实现与运算的门电路

与逻辑电路

非

逻辑求反

Y=A'

或

非门

实现非运算的门电路

非逻辑电路

与非

先与后非

或非

先或后非

与或非

先与后或后非

异或

相同出0，不同出1

同或

相同出1，不同出0

基本公式

难点

·

2.3 逻辑代数的基本定理

代入定理

任何一个含有变量A的等式，如果将A的位置都用同一个逻辑函数G代替，则等式依然成立

摩根定律

(AB)'=A'+B'

反演定理

或变与，A变A',与变或

推出反函数

对偶规则

若Y、G相等，则他们的对偶式也相同

2.4 逻辑函数

在数字电路中，输入为二值变量，输出也为二值变量，表示输入输出的逻辑关系

逻辑真值表

(A+B)'=(AB)'

逻辑函数式

逻辑图法

波形图法

真值表转逻辑函数

找出真值表中使逻辑函数为1的输入变量的组合

对应每个输出为1变量组合与的关系，其中1为原变量，0为反变量

将乘积项相加

2.5 逻辑函数的两种标准型

最小项

在n变量的逻辑函数里，设有n个变量A，而m是由这n个变量组成的乘积项

若m中包含的每一个变量都以A或A’的形式出现一次且仅一次，则称m是n变量的最小项

性质

任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为1，其它取值均使它为0

n变量组成的全体最小项之和的逻辑和为1

总个数

2^n

最大项

M是这n个变量的和项，AA'仅出现一次

性质

仅有一组变量使它值为0

全体逻辑积为0

总个数2^n

反函数的最大项编码与原函数最小项编码相同

逻辑函数的标准与或式

特点

式子为乘积和的形式

不一定包含所有最小项，但每项必须为最小项

例题

逻辑函数的标准或与式

特点

式子为和积

每一项必为最大项

与或和或与的转换

即最大项编码号数为除了最小项以外的号数，最大项和最小项总数为2^n

标准与或式写法

真值表法

列出真值表，Y取1的变量组合，若变量为0，则取反

添加项法

利用（A+A'=1）补充没有的变量

与或化为与非式

利用二次求反

与或式化为与或非式

与或式化为或非-或非式

2.6 逻辑函数化简法

公式化简法

与或式的化简

最简与或式

所含与项最少，且每个与项的逻辑变量最少

合并项法

AB+A'B=B

消除法

A+A'B=A+B

配项法

利用A+A'=1增加一些项，再进行化简

ABC+ABC+ABC=ABC

A(A+B)=A

两次求对偶式简化

例子

卡诺图化简法

卡诺图

定义

将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成二维图表

由卡诺和范奇提出

构成

将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来

最小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的

n变量的卡诺图中的最小项有n个相邻最小项

表示法

将逻辑函数化为标准与或型，在相应最小项位置填”1“

利用真值表

化为标准与或式

观察法

利用卡诺图简化逻辑函数

卡诺图上任何两个标”1“的相邻最小项可以合并成一项，并消去一个取值不同的变量

卡诺图上任何4个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去2个取值不同的变量

卡诺图上任何8（2^3）个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去3个取值不同的变量

利用相邻性消去变量

圈“1”法

卡诺图简化逻辑函数为与或式的步骤

将逻辑函数化为最小项

画出表示该逻辑函数的卡诺图

找出可以合并的最小项，进行圈1

圈好1后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简化后的逻辑函数

圈1规则

圈内的1必须是2^n个

1可以重复圈，但是每圈一次必须包含没圈过的1

每个圈包含1的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2^n个

圈数尽可能少

要圈完卡诺图上所有的1

也可以圈0求反

例子

结果不唯一

卡诺图简化逻辑函数为或与式

步骤

相应最大项位置填0

圈0

取1的变量取反，取0的变量不变，圈内的变量取完相加

每个或项相与即可

其余与求或于式相同

例子

具有无关项的逻辑函数及其化简

定义

约束项

在逻辑函数中，输入变量的取值不是任意的，受到限制的项

恒等于0的最小项称为约束项

任意项

输入变量的某些取值对电路的功能没影响

无关项

将约束项和任意项统称为无关项

表示方式

应用

将给定的逻辑函数的卡诺图画出来

将无关项的最小项在卡诺图相应位置用“x”表示出来

化简时，根据需要将无关项当作0或1

卡诺图的其它应用

判明函数关系

1位置相同则相等

1对0，0对1则互补

进行函数运算

逻辑函数表达式类型的转换

第三章 门电路

概述

门电路

实现基本逻辑运算和复合运算的单元电路

常用的有

非门

与非门

或非门

异或门

与或非门

正负逻辑系统

正逻辑

高电平表示1，低电平表示0

负逻辑

高电平表示0，低电平表示1

高低电平的实现

单开关电路

通过开关电路实现

S断开时，输出为VCC；合并时为0

若开关由三极管构成，则控制三极管工作在截止状态和饱和状态

CMOS门电路（互补开关电路）

原理

开关S1和S2受同一输入影响，且不同时导通

S1导通时输出高电平

S2导通时输出低电平

总有一个断开，流过电流为0，功耗低

数字电路概述

优点

在数字电路中由于采用高低电平，并且高低电平都有一个允许的范围

故对元器件的精度和电源的稳定性的要求都比模拟电路要低，抗干扰能力强

分类

-

半导体二极管门电路

二极管开关特性

实现原理

Vi高电平等于VCC

Vi高电平时，二极管截止

VO=VCC

Vi低电平为0

Vi低电平时，二极管导通

VO=0.7V

二极管的动态特性

正向恢复时间ton

由截止转向导通所需时间

反向恢复时间tre

二极管由导通转向截止所需的时间

二极管与门

二极管或门

缺点

输出的高电平与输入的高电平相差一个二极管的压降

后记的二极管门电路电平偏移

甚至使得高电平下降到门限值以下

CMOS门电路

功耗、抗干扰、带负载能力上优于TTL逻辑门

所以超大规模器几乎都采用CMOS门电路，如储存器ROM、可编程逻辑器件PLD等

MOS管

增强型NMOS

共源极接法

输出特性曲线

转移特性曲线

增强型PMOS

共源极接法

转移特性

耗尽型NMOS

共源极接法

、

转移特性

耗尽型PMOS

共源极接法

转移特性

CMOS反相器

电路结构

工作原理

特点

无论Vi是高电平还是低电平，T1、T2都是一个导通一个截止，互补

总有一个是截止的，截止电阻很高，故静态电流小、静态功耗小

电压传输特性

AB段

CD段

BC段

电流传输特性

AB

CD

BC

输入端噪声容限

保证高低电平基本不变时，允许输入信号高、低电平的波动范围

示意图

VDD对电压传输特性的影响

输入保护电路

原因

电路图

静态特性

输入特性

输出特性

低电平输出特性

高电平输出特性

动态特性

动态功耗

CMOS与非门

特点

输出电阻受输入状态的影响

输出的高低电平受输入端数目的影响

输入端数目愈多，输出为低电平时串联的导通电阻越多，低电平越高

输出为高电平时，并联电阻也多，输出高电平也提高

输入状态不同对电压传输特性有影响，使T2、T4到开启电压时，输入电压不同

CMOS或非门

带缓冲级的与非门

漏极开路输出的门电路（OD门）

定义

为了满足输出电平的变换，输出大负载，实现“线与”功能，将CMOS门电路的输出级做成漏极开路的形式

结构和符号

工作原理

使用OD门时，一定要将输出端通过上拉电阻接到电源上

电平转换

实现数据采集

“线与”的实现

与或非逻辑实现

上拉电阻的计算

上拉电阻太大，高电平会低于标准值

上拉电阻太小，低电平高于标准值

OD门输出为高电平

OD门输出为低电平

OD门的特点

通过改变VDD的值，来改变输出高电平的大小

OD门输出管设计尺寸较大，可以承受很大的电流和电压

可以直接驱动小型继电器

CMOS传输门

电路结构及逻辑符号

工作原理

特点

由于T1和T2管的结构对称，即漏源可以互换，故CMOS传输门输入双向器件，其输入端和输出端也可以互换使用

利用CMOS传输门和CMOS反相器可以组成各种复杂的逻辑电路，如一些组合逻辑电路，象数据选择器，寄存器，计数器等

利用CMOS传输门可以组成双向模拟开关，用来传输连续变化的模拟电压信号，这一点是其它一般逻辑门无法实现的

CMOS双向模拟开关电路

工作原理

三态输出的CMOS门电路

电路结构

简化

输出状态有三种

高电平

低电平

高阻态

工作原理

例题

CMOS三态非门

原理

三态门的应用

TTL门电路

定义

54系列和74系列分类

双极型三极管

动态开关特性

开关等效电路

三极管反相器

TTL反相器

电路结构

特点

T2输出VC2和VE2变化方向相反，故称倒相级

电压传输特性曲线

图

AB段

BC段

CD段

输入噪声容限

输入特性

输入为低电平时

输入为高电平时

输出特性

输出高电平

等效电路

特性曲线

输出低电平

等效电路

特性曲线

扇出系数

定义

一个门电路驱动同类型门电路的个数

即表示门电路的带负载能力

计算

输出为低电平时

输出为高电平时

N

例题

输入端的负载特性

输入接地等效电路

例题

延时时间

tcd

tpd

TTL反相器的动态特性

传输延迟时间

图形

交流噪声

动态尖峰电流

OC门

open collect

集电极开路

电路结构

线与的实现

外接负载RL的计算

驱动管输出为高电平时

n

驱动门个数

m

与非、或非

输入端个数*门个数

非

门个数

异或

两变量时

4*门个数

驱动管输出为低电平时

m'

与非

门个数

或非

输入变量数*门个数

非

门个数

异或

输入为两变量时

3*门个数

OC门的应用

例题

TTL异或门

TTL与或非门

TTL或非门

原理

TTL与非门

电路结构

原理

三态TTL与非门

低电平有效

电路结构

工作原理

高电平有效

三态门的用途

例题

TTL改进系列