导图社区 【220】圆锥曲线与方程大单元思维导图
圆锥曲线与方程是继直线与方程，圆与方程之后，对平面解析几何的再学习，再延伸。圆锥曲线是一个重要的模型，它具有很多非常好的几何性质，在日常生活、社会生产及科学技术领域都有着重要而广泛的应用.
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圆锥曲线与方程
知识体系
定义
椭圆
平面内，到两定点的距离之和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹
双曲线
平面内，到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点之间的距离）的点的轨迹
子主题
抛物线
平面内，到一定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹（定点不在定直线上）
生成方式、定义方式的异同
方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
焦点在x轴的正半轴上
焦点在x轴的负半轴上
焦点在y轴的正半轴上
焦点在y轴的负半轴上
由焦点的位置来确定方程的形式
性质
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
开口方向
几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线、开口方向
逻辑体系
几何背景
概念
曲线与方程
价值体系
知识与技能
标准方程
几何性质
方法与过程
类比推理
归纳推理
化归转化
分类讨论
数学思考
圆锥曲线的生成方式
由定义到方程
离心率的大小与图形的特点
圆锥曲线的统一定义
数学应用
由定义到非常
借助方程研究性质
直线与圆锥曲线的位置关系
生活应用
油罐车的横截面
热电厂的冷水塔
美丽的赵州桥
圆锥曲线的对称美
能力体系（数学核心素养）
数学抽象
宇宙中星体的运动轨迹
橄榄球
油罐车
冷水塔
抛体运动
逻辑推理
类比（圆的方程建立的过程来建立椭圆、双曲线、抛物线的方程；直线与圆的位置关系来研究直线与圆锥曲线的位置关系）
化归转化（直线与圆锥曲线的位置关系转化为方程组，进而转化为方程解的问题）
归纳推理（在解决定点、定值问题时先特殊后一般）
直观想象
中点弦--点差法，斜率
线段长--弦长公式、韦达定理
三角形的面积--面积公式
三角形的面积之比--线段之比
数学建模
不等式
向量
函数
数学运算
求标准方程
求弦长、面积
定点、定值、定直线问题
最值、范围问题
共点问题
数据处理
有点写坐标
有线列方程
相交就联立
阿波罗尼斯圆
平面内到定点的距离和到定直线的距离之间的关系
平面内动点和两定点之间距离的关系
