导图社区 D0001资料分析
- 72
- 8
- 0
- 举报
D0001资料分析
这里面包括了速算技巧、截位直除、什么是截位、四舍五入保留几位有效数字、如何截位、看选项首位、截谁等。
编辑于2021-12-22 11:29:00- 相似推荐
- 大纲
资料分析
速算技巧
【1】截位直除
什么是截位
四舍五入保留几位有效数字 eg 68752➡️69，0.67899➡️0.68
如何截位
看选项首位
首位不同（选项差距大，截两位）
首位相同
次位差>首位（选项差距大，截两位）
次位差<=首位（选项差距小，截三位）
选项之间有量级，则截位时保留量级
截谁
一步除法截分母
只截分母 eg 32345/26189➡️32345/26
多步除法都要截
分子、分母都截 eg 71774/3658➗（12482/4760）➡️72/37➗（12/48）
现有加减法
先看选项截几位，加减法比除数多截一位
【2】分数比较
一大一小，直接看
分子大分母小的分数大
同大同小
竖着直接除-注意量级
横着看速度：谁快谁牛气，慢的看成1
多个分数比较，先整体观察，求大的，先找分子大分母小的。求小的，找分子小分母大的，横竖对比看
考点1：
例 6】以下四个分数中最大的是： A.170/900 B.130/770 C.150/550 D.251/1225 先bc=c一大一小，cd=c倍数，ac=c倍数
横竖用哪种方法， 看哪个倍数关系更明显
错位相加减
一个数/0.9 = 数 *1.1 = 数 + 数*0.1
一个数/1.1= 数*0.9 = 数 - 数*0.1
一个数*1.5 = 数 + 数的一半
一个数 * 9 = 数 *10 - 数
一个数 * 99 = 数 *100 - 数
一个数 * 11 = 数 *10 + 数
一个数 * 101 = 数 *100 + 数
一个数 / 5 = 数 * 2 /10
一个数 / 25 = 数 *4 / 100
一个数 / 125 = 数 *8 / 1000
快速找数
【1】文字材料
特点
数据多，相近词多
方法
认清结构、找到关键词
【2】图表材料
类型
柱形图、饼状图、表格
方法
看表头三要素：时间、主体、单位
有注释，一定要看注释
饼状图构图原则：12点钟方向，顺时针依次按图例排布
【3】综合材料
特点
文字+图表
方法
分类按方法处理
注意
表格中往往有“总计”一栏，注意核查类别
数据单位差别要注意（民航、人口）
【4】综合分析
题目中问可以推出的是
按C D A B顺序分析
【题型一】基期与现期
含义区分
按时间
现期
现在的时间
基期
过去的时间
按对象
谁比谁
现期
“比”字前面
基期
“比”字后面
基本术语
【1】
基期量
基期对应的量
现期量
现期对应的量
【2】
增长量
用来表述基期量与现期量变化的绝对量
增长率
用来表述基期量与现期量变化的相对量
【3】
同比
一般和上年同一时期相比较
环比
与相邻的上一个时期相比较
【4】
顺差
出口-进口>0
逆差
进口-出口>0
基期量
题型识别
给现在，求以前某时期的值
计算公式
基期量=现期量-增长量
基期量=现期量/（1+r）
5%为界
基期和差
以坑治坑
先观察现期坑，排除
再看大小关系选择
截位直除
以坑治坑不好用，再去截位直除
速算技巧
|r|>5%，截位直除
|r|<=5%，化除为乘
r<0 A/（1-r）➡️ A+A✖️r=A✖️（1+r）
r>0 A/（1+r）➡️ A-A✖️r=A✖️（1-r）
A代表现期量，r代表增长率
现期量
题型识别
给现在，求后面某时期的值2
计算公式
现期量=基期量+增长量
现期量=基期量✖️（1+r）
【题型二】增长量
增长量计算
题型识别
增长+具体单位
子主题
计算公式
增长量=现期量-基期量=基期量✖️r=现期量/（1+r）✖️r
百化分
增长率百化分，|r|=1/n
r>0，增长量=现期量/（n+1）
r<0，减少量=现期量/（n-1）
倍数放缩法
取中法：选项差距小
百化分
百化分

例子：增长量计算：比如去年赚了 15 万，今年赚了 10 万，增长了-5 万，增长量可以小于 0。
增长量比较
题型识别
增长最多/最少
考查形式
给现期量、基期量
增长量=现期量-基期量
给现期量、增长率r
大大则大
现期量大、r大➡️增长量大
现期=1000、r=-10%，和现期=1500、r=12%比较，不是同增同减，不可以用大大则大
百化分计算
年均增长量
识别
年均+增长+单位
计算公式
年均增长量=（现期量-基期量）/年份差
年份差
一般情况（江苏除外）
2011年-2015年：基期2011年，现期2015年，年份差4
基期往前推一年
江苏省考
2011年-2015年：基期2010年，现期2015年，年份差5
五年规划（全国一样）
十二五期间（2011年-2015年）基期2010，现期2015，年份差5
2011-2014这四年（每一年）
基期2010年，现期2014年，年份差4
五年规划
“十二五”时期：2011～2015年
“十三五”时期：2016～2020 年
“十四五”时期：2021～2025 年
【题型三】一般增长率
基本术语
【1】增长率
【2】
百分数
反映量之间的比例关系
用除法计算
百分点
反映百分数的变化
用加减计算%
【3】
倍数=A/B
增长率=（A-B）/B=A/B-1
增长a倍，增长率就是a
倍数=增长率+1
【4】
成数
几成相当于十分之几
翻番
翻n番为原来的2^n倍
【5】
增幅
（可正可负，带符号比）增速=增长率=增值率=增长幅度
哪一个增幅（增长率）最大？ A.30% B.20% C.10% D.-40%
降幅
（必须为负，比较绝对值）必须下降，即增长率r<0， 比如 r=50%，没有降幅；比如 r=-18%，即降幅为 18%
哪一个降幅最大？ A.-30% B.-20% C.-10% D.40%
变化幅度
（可正可负，比较绝对值）增长率的绝对值|r
哪一个变化幅度最大？ A.30% B.-20% C.10% D.-40%
计算类
简单加减法计算
高减低加
增速直接带符号，用高减低加
①2020 年收入 10 万元，同比下降 10%，增速比去年提高 5 个百分点。问：2019 年的增长率？答：“同比下降 10%”即 2020 年的增长率为-10%，“提高”用减法，2019 年的增长率为-10%-5%=-15%。
降幅先不带符号用高减低价，后面再填“负号”
②2020 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点。问：2019 年的增长率？答：2020 年的降幅为 10%，降幅本身带有负号，“扩大”即高，用减法，2019年的降幅为 10%-5%=5%，则 2019 年的增长率为-（10%-5%）=-5%。
③2020 年收入 10 万元，同比下降 20%，降幅比去年收窄 5 个百分点。问：2019 年的增长率？答：2020 年的降幅为 20%，“收窄”即降低，高减低加，2019 年的降幅为20%+5%=25%，则 2019 年的增长率为-（20%+5%）=-25%。
给具体量
题型识别
增加/减少/上升/下降+%、几成、增长速度、增长幅度
公式
r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长量）=（现期量-基期量）/基期量
速算
截位直除or估算
比较类
识别
增速（增幅）最快/最慢、增长率最高/最低
比较方法
r=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=现期量/基期量-1
当现期/基期≥2（明显），用“现期/基期”比较
当现期/基期＜2（不明显），用“（现期- 基期）/基期”比较
给出现期量和增长量，增长量/现期量越大，r越大
1/增长率 = 现期/ 增长量 -1
速算
分数比较
“增长量/基期量”越大，r 越大；“增长量/现期量”越大，r 越大。
考点1：
多个年份增长率＞10%
增长量＞0.1*基期
现期＞1.1*基期
考点2：图标看增速大小

（1）图 1：倍数关系明显，比较“现期/基期”， 2012 年：426/133=3+；2013年：866/426=2+； 2014 年：1600/866=2-；2015 年：1800/1600=1+，2012 年的倍 数最大，则 2012 年增长率最大。
（2）图 2：倍数关系不明显，比较“增长量/基期”。 2012 年：（213-133）/133=80/133； 2013 年：（279-213）/213=66/213； 2014 年：（349-279）/279=70/279； 2015 年：（409-349）/349=60/349。 2012 年的分子大、分母小，则 2012 年增长率最大
考点3：折线图的高低点

例 3.这种题目近两年非常热门，这种选项的特点是大的值对应高的点，小的值对应低的点。第四季度为 10～12 月，问的是环比，观察发现 10月的环比增长率小于 0，11 月、12 月的环比增长率都大于 0，则 10 月是最低点，即第一个点是最低点，排除 A、B、C 项，只有 D 项符合。【选 D】
特殊概念
第二年相对第一年的消费价格指数（第一年为100）=第二年相对第一年的收入发展速度（增长率+100%）➗第二年剔除价格因素后相对第一年收入实际发展速度（增长率+100%）
名义增速：是按照公式直接算出来的增速，即（现期量－基期量）÷基期量。
实际增速：因为在经济中通常有通货膨胀或的情况发生，故实际增速是扣除了通货膨胀因素后、以不变价格计算的增速，代表经济增长的实际水平；即：实际增速＝名义增速－
【题型四】比重
现期比重
题型识别
A占B的比重
AB属性相同才能有比重，属性不同不能比较：开发投资额占面积的比重
公式
比重=部分/总体（占前/占后）
考查形式
已知部分和总体，求比重
男生 30 人，全班 100 人，求男生占全班的比重
已知部分和比重，求总体
男生 30 人，占全班的 30%，求全班的人数
已知总体和比重，求部分
全班 100 人，男生占全班的 30%，求男生的人数
速算技巧
截位直除
概念延伸
增长贡献率
部分增量/总体增量
利润率
利润/收入
不能用成本
拉动增长率
拉动增长率=部分量的增长量/总体的基期量
比如 2018 年时 A=50，2019 年时 A=70，已知 A 由 M 和 N 两个部分组成，其中 M 比上年增长了 10，N 比上年增长了 10，问 M 对于 A 拉动增长了多少？答：拉动增长率=10/50
增长率=增长量/基期
总体包含部分。比如东部地区房地产开发投资额占面积的比重，不能这样表述，二者属性不同
比重中的饼图问题
直接给总量
找特殊值
没有直接给总量
大小
倍数
1.坚持代入排除 2.先看最大最小。只要量大，则所占的面积就大 3.再看内部比例。若某个量除以一个量为 5 倍，当图形中面积差不多， 则这个选项是错的 4.最后计算占比
基期比重
题型识别
问题时间在材料之前，占、比重
计算公式
A/B✖️（1+b）/（1+a）
A部分的现期量，B整体的现期量，a部分的增长率，b整体的增长率
速算技巧
多步除法，截位直除
先算现期比重，再看（1+b）/（1+a）大于1或小于1结合选项排除
两期比重
升降比较
题型识别
两个时间+比重+上升/下降/不变
2013 年 1～9 月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与上年同期相比
计算公式
现期比-基期比=A/B-A/B✖️（1+b）/（1+a）=A/B✖️（a-b）/（1+a）
A部分的现期量，B整体的现期量，a部分的增长率，b整体的增长率
例：a=-10%，b=-15%，带着符号比较，a＞b，比 重上升
升降判断
a>b，比重上升
a<b，比重下降
a=b，比重不变
注意是增长还是下降，下降带负号比较大小，ab均为带符号计算
给出升降，判断ab
计算上升/下降几个百分点
题型识别
两个时间+比重+上升/下降几个百分点
计算公式
现期比-基期比=A/B-A/B✖️（1+b）/（1+a）=A/B✖️（a-b）/（1+a）
A部分的现期量，B整体的现期量，a部分的增长率，b整体的增长率
解题步骤
1.判方向
a>b，上升；a<b，下降
2.定大小
若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可**比重差一定小于增长率之差s
若选项中有多个小于|a-b|，截位计算。比如 A/B*[（a-b）/（1+a）]，先估算 A/B，再看后面是大于 1 还是小于 1
混合比重
判断口诀
混合后居中（大于小的，小于大的）
偏向基期较大的（基期指的是基期量，做题中一般用现期量近似代替）
距离与量成反比，通常量指的是 分母部分
【题型五】平均数
现期平均
题型识别
问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
如班级考试的总分数为 1000 分，班级人数为 25 人，问人均多少分
计算公式
平均数=总数/个数=A/B
计算形式
后/前
人均收入=收入/人数
每亩的产量=产量/亩数
计算技巧
截位直除
多个数据加和求平均
削峰填谷
定基准，算差距
汇总除以个数，再加上基准
求：420、260、380、410、520 平均数 答：正常方法是把几个数加和除以 5。引入方法——削峰填谷，引入一个数（可以是材料中的数，或者自己估出来的数），以 400 为基准，计算峰谷依次为：+20、-140、-20、+10、+120，正负抵消后为-10，平均数=400+（-10）/5=398
注意⚠️
每百人平均=每人平均值✖️100
乘法计算，如果选项差距小，则把其中 一个数拆分计算。
32.2*1542.1，可以进行拆分，看作（30+2.2）*1542 进行计算
基期平均
题型识别
问题时间在材料之前+平均数问法
2020 年棉花产量 A，较上年增长 a，种植面积为 B 亩，较上年增长b。问：2019 年棉花平均每亩产量？--具体的数值
计算公式
基期平均=A/B✖️（1+b）/（1+a）
A现期总数，B现期个数，a总数增长率，b个数增长率
速算技巧
差距大，截位直除
差距小，“A/B”截位直除，“（1+b）/（1+a）”与 1 比大小
经典例题
2017 年全国民办初中 5277 所，比上年增长 3.78%；在校生 577.68 万人，比上年增长 8.42%。民办普通高中 3002 所，比上年增长 7.71%；在校生 306.26 万人，比上年增长 9.74%。民办中等职业学校 2069 所，比上年下降 2.17%；在校生197.33 万人，比上年增长 7.16%。 【例 1】（2020 北京）2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为： A.871 人 B.991 人 C.1091 人 D.1181 人
A/B*[（1+b）/（1+a）]=197.33/2069*[（1-2.17%）/（1+7.16%）]，观察选项，B、C 项的差距只有 100，C、D 项首位相同，次位差=首位，选项差距小，截三位计算。先计算 197.33/2069，截三位看作 197.33/207，首位商 9，次位商 5，A/B≈950；（1-2.17%）/（1+7.16%），分子小、分母大，分数值＜1，则所求＜950， 对应 A 项
本题计算的时候没有考虑量级，是因为选项的量级接近，计算的结果是 95开头，则一定是 950，这类题目计算的时候不需要考虑单位。如果改为“约为多少人”，也不需要考虑量级
1.拓展速算：如果分数值要达到 1000，分子应该为 2069 开头，故 197.33 万/2069＜1000，因 1-2.17%＜98%，1+7.16%＞1，则（1-2.17%）/（1+7.16%）＜0.98， （＜1000）*（＜0.98）＜980，仅 A 项满足
充分结合了选项差距快速解题
五年来，A 市企业创新意愿不断提升，研发投入快速增长。2016 年，该市有研究与试验发展（R&D）活动的单位 172 家，比 2012 年增加 26 家，R&D 经费内部支出 19.55 亿元，比 2012 年增加 11.65 亿元，增长 147.5%，年均增长率为25.4%；R&D 经费内部支出与地区生产总值之比为 1.20%，比 2012 年提高 0.5 个百分点。 【例 2】（2018 广东）2012 年，该市平均每家研究与试验发展（R&D）活动单位的 R&D 经费内部支出约为多少亿元？ A.0.023 B.0.054 C.0.163 D.0.242
注意原始公式的运用也可以快速解题，不要死套公式计算
这种情况不必代入基期平均数的公式，可以直接列式：（19.55-11.65）/（172-26），选项差距大，但是存在 10 倍的差距，截位需要小心。原式=7.9/146，首位商 5，则和量级无关，仅 B 项满足
两期平均
升降比较
题型识别
题干中涉及两个时间+平均数问法
S 市 2020 年房屋销售金额为 A，比上年增长 30%；房屋交易面积为B，比上年增长 10%。问：2020 年 S 市房屋均价较上年上升？下降？ 答：面积增长、交易金额也增长，金额增长率 30%＞面积增长率 10%，则 均价一定是上升的
计算公式
现期平均-基期平均=A/B-A/B✖️（1+b）/（1+a）=A/B✖️（a-b）/（1+a）
A总数的现期量，B个数的现期量，a总数的增长率，b个数的增长率
升降判断
a>b，平均数上升
a<b，平均数下降
a=b，平均数不变
注意是增长还是下降，下降带负号比较大小，ab带符号计算大小
平均数增长率
题型识别
平均数+增长+%
2015 年 1～5 月 B 区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长多少？ A.2.5% B.8.4% C.10.8% D.13.4%
计算公式
r=（现期增长率-基期增长率）/基期增长率=（a-b）/（1+b）
a总数（分子）的增长率，b个数（分母）的增长率
解题步骤
确定分子/分母（谁➗谁）
代入公式计算结果
【题型六】倍数
题型识别
时间+倍数
现期倍数
计算公式
2020 年小明的工资是 A，小云的工资是 B。问：2020年小明的工资 是小云的几倍？（用“A/B”计算）小明比小云多几倍？用“A/B-1”计算
看清问法很重要
速算技巧
截位直除
倍数辨析
A是B的几倍
A/B
A比B增长多（多）几倍
（A-B）/B=A/B-1
A 超过B的n倍
A>B*n➡️A/B>n
题型识别
注意
若题目问部分量之间的倍数关系，部分量对应总量一致，用占比代替计算
占同一个总量，比重之间的比例关系=实际人数之间的比例关系
给占比，问倍数，如果知道班级中男生占比为 60%，问男生人数是女生人数的多少倍？可以得出，女生占比为 40%，倍数=（总数*60%）/（总数*40%）=1.5
基期倍数
题型识别
2020 年棉花产量 A，较上年同期增速为 a；大豆产量为 B，较上年同期增速为 b。问：2019 年棉花产量是大豆的几倍
计算公式
A/B✖️（1+b）/（1+a）
速算技巧
先算现期倍数A/B，再看（1+b）/（1+a）大于1或小于1结合选项排除
考点1：识别题型基期倍数
2017 年，A 省完成高铁客运量 17872 万人次，旅客周转量 474.64 亿人公里，同比分别增长 20.3%和 18.1%。高铁客运量和旅客周转量分别占铁路旅客运输总量的 62.7%和 54.3%，比重比上年分别提高 4.3 个和 3.9 个百分点。 【例 2】（2019 国考）2016 年，A 省高铁客运量约是普铁（除高铁外的铁路）客运量的多少倍？ A.1.4 B.1.7 C.0.8 D.1.1
占同一个总量，比重之间的比例关系=实际人数之间的比例关系
【解析】例 2.时间 2016 年为基期，基期倍数问题。材料给出 2017 年的占比，还给出“比重比上年分别提高 4.3 个和 3.9 个百分点”，则 2016 年高铁占比为 62.7%-4.3%=58.4%，除了高铁就是普铁，2016 年普铁占比为 1-58.4%=41.6%，倍数=58.4%/41.6%，首位商 1，次位商 4，对应 A 项。【选 A】
【题型七】特殊增长率
间隔增长率类型
间隔增长率
题型识别
中间隔一年，求增长率
2020 年小粉笔收入的同比增速为 10%，2019 年同比增速为 5%，求：2020年比 2018 年的增速
2020 年小粉笔收入的同比增速为 10%，增速比上年上升 5 个百分点，求：2020 年比 2018 年的增速
已知 2020 年小粉笔收入的同比增速为 10%，2019 年同比下降5%，“下降”代表负号，则 r1=10%、r2=-5%，计算的时候需要带上负号，r 间=10%+（-5%）+10%*（-5%）
计算公式
r=r1+r2+r1*r2
️r1、r2是现期时间和间隔时间的增长率
技巧
第一步，先算加和（分析选项是否是唯一值）
第二步，再算乘积
①若 r1、r2 绝对值均（都）小于 10%，r1*r2 可忽略
若 r1、r2 均为 10%，10%*10%=10%*（1/10）=1%，1%影响不了正确答案，且放大了算才到 1%，故可以忽略，如 5%+8%+5%*8%≈13%
②不能忽略时：一个不变，另一个百化分，
如 28%+25%+28%*25%=53+28%（1/4）=53%+7%=60%
③大致估算：28.7%+24.6%+28.7%*24.6%≈28%+25%+28%*（1/4）=53%+7%，略微放大或缩小不会影响结果
间隔倍数
题型识别
中间隔一年，求倍数
已知：某企业2015年主营业务收入相对于2014年的增长率为r2，2016年相对于2015年的增长率为r1。求：该企业2016年主营业务收入是2014年的多少倍?1+r1+r2+r1*r2
计算公式
间隔倍数=间隔增长率+1
做题步骤
先算间隔增长率r=r1+r2+r1*r2
再加1
间隔基期量
题型识别
间隔一年，求基期量
已知：某企业2016年主营业务收入为A，2015年相对于2014年的增长率为r2，2016年相对于2015年的增长率为r1。求：该企业2014年的主营业务收入是多少？A/（1+r间）
计算公式
间隔基期量=现期量/（1+间隔增长率）
做题步骤
先算间隔增长率r=r1+r2+r1*r2
再计算：现期量/（1+r）
️累计总额：第一季度累计是第一季度总额，第二季度累计是第一季度+第二季度总额
例：2016年江苏规模以上光伏产业总产值2846.2亿元，比上年增长10.8%，增速较上年回落3.5个百分点；主营业务收入2720.5亿元，增长9.9%，增速回落2.5个百分点；利润总额153.6亿元，增长11.6%，增速回落8.8个百分点。 【例4】（2018江苏）2014年江苏规模以上光伏产业利润总额为： A.114.3亿元 B.127.6亿元 c.133.9亿元 D.137.6亿元
例4.读问题看时间，2014年和2016年中间间隔2015年→间隔问题，已知2016年的利润总额153.6亿元，增长11.6%，增速回落8.8个百分点，相当于 给2016年的现期值，问2014年的值，故本题为间隔基期问题，根据公式：间隔基期=现期/（1+r间），根据题意可知，r1=11.6%、“回落”即少，根据高减低加可知r2=11.6%+8.8%=20.4%，r间=r1+r2+r1*r2=11.6%+20.4%+11.6%*20.4%=32%+11.6%*（1/5）≈32%+2.3%=34.3%，代入数据：153.6/（1+34.3%），观察选项，差距小， 截三位计算，原式化简为153.6/134，首位商1，次位商1，对应A项。【选A】
两个增长率不能忽略
【注意】如果出题人设置坑，则会将2015年的数值放入选项中，为D项，153.6/（1+11.6%）≈153.6/1.11≈153-15=138，A/1.1≈A*0.9→错位相减；2015年相对于2014年的增长率约为20%，137.6/（1+26%），计算结果为11开头的数
年均增长率
题型识别
年均增长最快、年均增速排序
基期为 2010 年，收入为 100 亿元；现期为 2015 年，收入为 20 亿元，年均增长率为多少？
计算公式
（1+r）^n=现期量/基期量
n为现期和基期的年份差
计算类之保持不变，算将来
2010 年产值为 A，2015 年产值为 B，若 2016 年～2020 年的年均增速与 2011 年～2015 年保持一致，则 2020 年产值将达到多少？
计算公式
C=B2/A
A（基期）；B（中间年份）；C（将来现期），如时间段为 2012～2016年、2017～2021 年，则 A 为 2011 年（基期往前推一年），B 为 2016 年，C 为 2021年
如时间段为 2009～2014 年、2015～2020 年，则 A 为 2008 年，B 为 2014 年，C 为 2020 年
基期的选择
（1）江苏省考：2016 年～2020 年：年份差为现期- 基期=5（基期往前推一年）。基期：2015 年；现期：2020 年。
（2）五年规划（全国都一样）十三五期间：年份差为 5（基期往前推一年）。基期：2015 年；现期：2020 年。
（3）一般情况（除江苏外）2016 年～2020 年：年份差为 4。基期：2016 年；现期：2020 年。
技巧
比较
n相同，直接比较现期/基期
例：大豆：现期/基期=900/300=3；小麦：8000/4000=2，倍数大的年均增长率大，故大豆的年均增长率＞小麦年均增长率
计算（几乎不考，计算量太大）
放弃直接选
例题

【解析】例 1.问年均增速最慢，读问题看时间，由于是江苏事业单位考试真题，故基期往前推一年，为 2013 年，现期为 2018 年，年份差 n 相同，“现期/基期”小则年均增长率小，业务收入：63061/30587=2+；从业人数643/470=1+；出口额：554/469=1+；人均创收：98.07/65≈1.5，出口额不可能超过 1.5 倍，其年均增长率最小，当选。【选 C】
【注意】从业人数：643/470；出口额：554/469，两者分母近似，前者分子更大，其分数值更大；从业人数：643/470-1=173/470；出口额：554/469-1=85/469，两者分母近似，前者分子约为后者的 2 倍，故前者分数值更大。比较类问题，可以“-1”后再进行比较，这样分子就会有很大的差距
混合增长率
题型识别
部分与总体之间的增长率关系
2020 年我国出口 15 万亿，同比增长 11%；进口 12 万亿，同比增长21%，求：2020 年我国进出口总额的增长率？
混合是两个部分混合成一个整体
（1）主体：进口+出口=进出口、房产+地产=房地产。 （2）时间：1～11 月+12 月=全年、一季度+二季度=上半年。 （3）逻辑：是+非=全部、高铁+普铁（除高铁外）=全部
判断口诀
混合后居中（最小 r＜总体 r＜最大 r）
有两盆水，一盆盐水的含盐度为 5%，另一盆是清水，含盐度为 0%，两者混合后，含盐度不可能超过 5%，
偏向基期较大的（基期指的是基期量，做题中一般用现期量近似代替）
某地 2016 年上半年 GDP 同比增速为 8%，下半年为 12%。问：该地 2016年全年 GDP 同比增速范围是 8%～12%
距离与量成反比

【例 4】（2021 山东）2019 年 12 月，A 地区社会消费品零售总额同比增速约为： A.3% B.6% C.10% D.15%
【解析】例 4.读问题看时间，问 12 月，材料给的是 1～11 月和 1～12 月数据，问增速，本题为混合增长率问题，已知 1～11 月的增速为 6.3%，1～12 月的增速为 6.7%，根据居中不正中可知，12 月增速大于 6.7%，排除 A、B 项；偏向基期量较大的，用现期量代替基期量，1～11 月对应的量为 5925，1～12 月对应的量为 6582，1～11 月的量起决定性优势，故 1～12 月与 12 月的距离相差较大，此时无法确定答案；12 月对应的量为 6582-5925≈650，距离和量成反比，设 1～12 月与 12 月的距离为 x，列式：5925/650=x/0.4%→x=3.6%，3.6%+6.7%=10.3%，C 项当选。【选 C】
混合比例专项-线段法
1.只记一句：距离与量成反比
2.引例：浓度为 10%的 A 溶液 m 克与浓度为 20%的 B 溶液 n 克进行混合，混合后的浓度为 14%，求 m：n？
答：溶液混合问题，混合前后溶质的量保持不变， 10%*m+20%*n=14%*（m+n）（20%-14%）*n=（14%-10%）*m，m/n=（20%-14%）/（14%-10%）=6/4=3/2。简单画一条线段，m 对应浓度 10%，n 对应浓度 20%，混合之后对应浓度 14%，左边的量/右边的量=m/n=（20%-14%）/（14%-10%）=3/2，说明结论成立。
3.距离与量成反比：
（1）增长率=增长量/基期量，增长量不变的前提下，增长率和基期量成反比（如 S=V*t，S 一定的情况下，V 和 t 成反比）。量：基期量，量之比：基期量之比。基期量很多时候不好算，可以用现期量替代，因为基期 1=A/（1+r1）和基期 2=B/（1+r2）之间的倍数不太好算，如果用 A/B 就比较好算，虽然有误差，但是不会影响太多
（2）平均数=“男生总分数/男生人数”混合“女生总分数/女生人数”。量：男生人数、女生人数；量之比：男生人数：女生人数。
（3）比重=部分/总体：量：男生人数、女生人数；量之比：男生人数：女生人数。比如“男生 80 分以上的人数/男生总人数”和“女生 80 分以上的人数/女生总人数”也可以混合，就是全班 80 以上的人数/全班总人数
（4）结论：量即为比例的分母（资料分析中常见为：基期量、人数）。
4.线段法：混合之前写两边；混合之后写中间；距离与量成反比
考点1：
例题1：

广东省其他地区不是指 香港和澳门

截至 2019 年底，广东省常住人口 11521 万人，比上年底增加 175 万人。其中，男性 6022.03 万人、女性 5498.97 万人，人口密度为 641 人/平方公里。2019年底，全省城镇化率（城镇常住人口占常住人口的比重）为 71.40%，同比提高0.70 个百分点。其中，珠三角九市的城镇化率为 86.28%。 （2021 上海）2019 年底除珠三角九市外，广东省其他地区的城镇化率： A.小于 40% B.在 40%至 50%之间 C.在 50%至 60%之间 D.大于 60%
例 2.“除珠三角九市外”，说明是是与非的关系，已知珠三角的城镇化率=86.28%（部分 1），全省的城镇化率=71.4%，广东全省=其他+珠三角。画线段，混合之前写两边，混合之后写中间，广东全省对应 71.4%写中间，珠三角86.28%写右边，其他城镇化写左边，初步判定其他城镇化率＜71.4%，无法排除选项。全省城镇化率=城镇常住人口/常住人口，广东全省常住人口=11521，珠三角常住人口=6446.89，则其他人口≈5000，距离和量成反比，右边距离≈15%，假设左边的距离=x%，则 6446/5000=x%/15%≈1.3，x%≈15%*1.3≈19.5%，故所求=71.4%-19.5%≈52%，对应 C 项。【选 C】
例题2：
2019 年，全国居民人均可支配收入 30733 元，比 2000 年增长 4.4 倍。全国居民人均消费支出 21559 元，比 2012 年增长 78.9%，年均增长 8.7%。其中，城镇居民人均消费支出 28063 元，比 2012 年增长 64.0%；农村居民人均消费支出13328 元，比 2012 年增长 99.9%。 【例 4】（2021 江苏）2019 年城镇居民人口占总人口的比重约为： A.52.7% B.53.8% C.54.1% D.55.9%
【解析】例 4.全国=农村+城镇，混合平均数问题。考虑线段法，农村（13328） 写左边，全国（21559）写中间，城镇（28063）写右边，左边距离约为 8200，右 边距离约为 6500，农村/城镇=6500/8200，假设农村人口就是 6500，城镇人口就 是 8200 ， 城 镇 / 总 人 口 = 城 镇 / （ 城 镇 + 农 村 ） =8200/ （ 6500+8200 ） =8200/14700=82/147，首位商 5，次位商 6，对应 D 项。【选 D】
【题型八】其它题型
简单计算
直接找数
注意概念/时间/范围界限
A和B均满足…，可以先看B再看A
简单加减
尾数法
选项精度和材料精度一致
加减运算，选项尾数各不相同
削峰填谷原理
一组数据大小相差不多，定基准
排序问题
四要素
时间：现期/基期？
主体：主体要看清
单位：单位要一致
顺序：从小到大/从大到小
综合分析
做题顺序
先CD选项，再AB选项
复杂的放最后，灵活运用
陷阱类型
时间陷阱
时间段是否和材料一致
主体陷阱
主体是否和材料一致
单位陷阱
简单计算时，需要谨慎
概念陷阱
近、将近—小于但很接近
超过—大于
约—可左可右
持续增长、逐年增长 — 每一年都要比上一年增长
增长趋势— 一般看首位
说比重，必须要有明显的整体与部分的关系，不能说男生占女生的比重
不足一年 — 当年新增加的
注意
选对还是选错，读题先标出啦