形式逻辑复习导图

考研形式逻辑复习导图可导出为PDF后打印成A3纸张复习版。逻辑是思维的规律：是从内容和“形式”的统一上来研究思维规律的学说；用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。

形式逻辑

• 复言命题
  • 假言命题
    • 概念：表示某一事件是另一事件条件的命题。其中“假”是指假设，“言”就是命题。
    • 分类
      • 充分条件
        • A→B：A发生，B就一定发生（若A没发生，未必不发生B），读“A推B”。
        • 关联词：①如果就②只要就③一旦就④就⑤必须⑥则⑦一定……（尝试能否替换成“如果就”）
        • 负命题：¬（A→B）=¬（¬A∨B）=A∧¬B，箭头的负命题：肯前且否后
        • 逆否命题：A→B = ¬B→¬A
        • 总结：充分条件前推后
      • 必要条件
        • ¬A→¬B：没A就不可能发生B，非A推非B。
        • 关联词：①只有才②是..的前提③是..的基础④对于..不可或缺⑤除非才（尝试能否替换成“只有才”）
        • 负命题：¬（¬A→¬B）=¬（A←B）=¬（A∨¬B）=¬A∧B
        • 逆否命题：B→A
        • 总结：必要条件后推前
      • 充分必要条件
        • A⟷B：当且仅当。
        • 关联词：①当且仅当②是..的唯一条件
        • 等价命题：（A⟷B） = （A∧B）∀（¬A∧¬B） = (A→B)∧ (B→A)
        • 负命题
          • ①¬（A⟷B）=（A∧¬B）∀（¬A∧B）
          • ②¬（A⟷B）=（A∧¬B）∨（¬A∧B）
        • 逆否命题：¬B⟷¬A
        • 总结：充要条件两头推
    • 备注句式
      • 有的A是B：有的A→B
      • 除非A，否则B：¬A→B
    • 箭头的使用原则
      • ①逆否原则：逆否命题等价于原命题
      • ②箭头指向原则：有箭头指向为真，没有箭头指向可真可假
      • ③串联原则：已知A→B，B→C，可得A→B→C，逆否得 ¬C→¬B→¬A
      • ④相同概念原则：相同概念才能串联，串联推理过程中不能偷换概念 （不能只看字面是否文字相同，还要看其含义是否相同）
      • 串联推理四步解题法： 画箭头——串联——逆否——按箭头指向原则找答案
    • 带“有的”的推理
      • 含义：是“存在A是B这种情况”
      • 原则
        • ⑤“有的”互换原则：有的A→B=有的B→A（“→”即“是”的意思，可欧拉图法）
        • ⑥“有的”开头原则：一段长句中有“有的”，“有的”只能放开头，不能放中间
      • 注意
        • ①“有的”互换后，不能改为逆否命题，除非是“所有的”。
        • ②“有的A不是B”不等价于“有的B不是A”；其实是“有的A→¬B=有的¬B→A”。
        • ③“有的A是B”不能推出“有的A不是B”，反之也不能推。
        • ④ “有的”数量不定，是谁不定。（可能部分A是B，也可能全部A都是B）
        • ⑤“大部分A是B”可以推出“有的A是B”，但不能反推。
    • 关于负命题：若原命题：A→B，则否命题为：¬A→¬B，则负命题为：A→¬B和¬A→B
  • 联言命题
    • 概念：A∧B，“读作A且B”，即：A和B都发生。
    • 关联词：①既..又..②..但..③..却..④..和..
      • “却、但是”等转折词 在形式逻辑中：意思等于“并且”； 在论证逻辑中：一般用于强调转折后的部分。
    • 真假
      • ①“A∧B为真”→“A真∧B真”（“都”真才为真，缺一不可。）
      • ①“A∧B为假”→（A真∧B假）或（A假∧B真）或（A假∧B假）
    • 矛盾（负）命题：A∧B 与 ¬A∨¬B 矛盾
  • 选言命题
    • 相容选言命题：都可选
      • 含义：“选”就是选择，“相容”就是都可以选。
      • A∨B：读A或B，即A和B至少发生一个，也可都发生。
      • 关联词：①或者..或者..②...或者..③至少
      • 真假
        • ①若（A真∧B假）或（A假∧B真）或（A真∧B真）为真，可推出A∨B为真。
        • ②若A假∨B假，可推出A∨B为假。
        • ③A∨¬A是永真式。
      • 矛盾：A∨B 与 ¬A∧¬B矛盾。
      • 德摩根定律
        • ①¬(A∧B)=(¬A)∨(¬B)
        • ②¬(A∨B)=(¬A)∧(¬B)
      • 箭头与或者互换
        • ①或者变箭头：A∨B= ¬A→B = ¬B→A
        • ②箭头变或者：A→B=¬A∨B
    • 不相容选言命题：二选一
      • 含义：“选”就是选择，“不相容”就是不能都选。
      • A∀B：读A要么B，A和B发生且只发生一个。
      • 关联词：①要么..要么..②二者必居其一
      • 真假
        • ①当A、B只发生一个时，A∀B为真。
          • A∀B为真时，可推出（A真∧B假）或（A假∧B真）
        • ②当A、B同时发生或都不发生时，A∀B为假。
          • A∀B为假时，可推出（A真∧B真）或（A假∧B假）
      • 矛盾：¬(A∀B)=(A∧B)∨(¬A∧¬B)，所以A∀B 与 (A∧B)∨(¬A∧¬B) 矛盾
      • 德摩根定律
        • ③¬(A∀B)=(¬A∧¬B)∨(A∧B)，此时中间的∨也可写为∀
• 简单命题
  • 性质（直言）命题
    • 概念：用来判断事物具有或不具有某性质。
    • 结构
      • 由主语、谓语、量词三部分组成。
      • 数量关系
        • 全称命题：所有
        • 特称命题：有的
        • 单称命题：某个（具体）
    • 关系
      • 矛盾关系
        • ⑴“所有”和“有的不”矛盾
        • ⑵“所有不”和“有的”矛盾
        • ⑶“某个”和“某个不”矛盾
      • 上反对关系
        • “所有”和“所有不”是反对关系，二者至少有一假； 一个为真，另一个必为假；一个为假，另一个可能真也可能假。
      • 下反对关系
        • “有的”和“有的不”是下反对关系，二者至少有一真； 一个为假，另一个比为真；一个为真，另一个可能真也可能假。
      • 推理关系
        • ⑴所有→某个→有的
        • ⑵所有不→某个不→有的不
    • 性质命题的负命题
      • ⑴“并非所有”等价于“有的不”
      • ⑵“并非所有不”等价于“有的”
      • ⑶“并非有的”等价于“所有不”
      • ⑷“并非有的不”等价于“所有”
      • “并非”+性质命题，先去掉“并非”，再： 肯定变否定，否定变肯定； 所有变有的，有的变所有。
    • 特殊句式
      • ①量词的位置：全称命题、特称命题中的量词“所有”和“有的”应该修饰主语，而不是宾语。
      • ②“一个”不一定是真的只有一个，可能代指所有，要看其在句中的含义。
  • 模态命题
    • 概念：陈述事件发生的必然性和可能性的命题。
    • 四个模态词：必然、可能、必然不、可能不。
    • 关系
      • 矛盾关系
        • ⑴“必然”和“可能不”矛盾
        • ⑵“必然不”和“可能”矛盾
        • ⑶“事实”和“事实不”矛盾
      • 上反对关系
        • “必然”和“必然不”是反对关系，二者至少有一假；一个为真，另一个必为假；一个为假，另一个可能为真可能为假。
      • 下反对关系
        • “可能”和“可能不”是下反对关系，二者至少有一真；一个为假，另一个必为真；一个为真，另一个可能为真可能为假。
      • 推理关系
        • ⑴必然→事实上→可能
        • ⑵必然不→事实不→可能不
    • 模态命题的负命题
      • ⑴“不必然”等价于“可能不”
      • ⑵“不必然不”等价于“可能”
      • ⑶“不可能不”等价于“必然”
      • ⑷“不可能”等价于“必然不”
      • “并非”+模态命题，先去掉“并非”，再： 肯定变否定，否定变肯定； 必然变可能，可能变必然。
    • 注意：“事件A必然发生”和“事件A事实发生”不等价
• 主题
• 模态命题6边型 对当关系图
• 性质命题6边型 对当关系图
• 真值表
• 逻辑是思维的规律
  • 形式逻辑
    • 是从内容和“形式”的统一上来研究思维规律的学说
  • 数理逻辑（符号逻辑）
    • 用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科