五下数学四单元思维导图

这是一篇关于五下数学四单元思维导图，包括：分数的产生和意义、分数与除法、真、假分数分数的基本性质、约分、通分。

五下数学 第四单元 《分数的意义和性质》

• 分数的产生和意义
  • 一个物体、一个计量单位或是一些货物等 都可以看作一个整体。把这个整体平均分 成若干份，这样的一份或几份都可以用分 数来表示
  • 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位‘1’
  • 3 …… 分子：表示这样的几份 —— …… 分数线：表示平均分 4 …… 分母：表示把单位‘1’平均分成几份 1 分数单位：—— 4
  • a.平均分：总量 ÷ 份数 =每份量
• 分数与除法
  • 被除数 被除数 ÷ 除数 = ———— （除数不等于0） 除数
  • a a ➗ b = —— （b≠0) b
  • b.求一个数是另一个数的几分之几 比较量 ÷ 标准量
  • c.求一个数是另一个数的几倍 标准量 ÷ 比较量
• 真、假分数
  • 分子比分母小的分数叫做真分数， 真分数小于1。
  • 真分数：分子 < 分母，小于1
  • 分子比分母大或分子和分母相等的 分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
  • 假分数：分子 ≥ 分母，大于或等于1
  • 由整数和真分数合成的数叫做带分数
    • 有些假分数的分子恰好是分母的倍数， 他们实际上是整数；有些假分数的分子 不是分母的倍数，这样的假分数可以写 成带分数
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
• 约分
  • 把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的分数叫做约分
  • 4 ——的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数 5
  • 约分时，通常要约成最简分数
  • 8的因数：1，2，4，8 12的因数：1，2，3，4，6，12 8和12公有的因数是1，2，4 1，2，4是8和12公有的因数叫做它们 的公因数，其中4是最大的公因数，叫 做它们的最大公因数
  • 1.两个数的所有公因数都是最大公因数的因数 2.两个数的最大公因数是所有公因数的倍数
  • 公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数
  • ①当两个数是倍数时，它们的最大公因数是较小的数 ②当两个数互质时，它们的最大公因数就是1 ③1和其他非0自然数的最大公因数就是1 ④两个相邻的非零自然数的最大公因数是1 ⑤两个不同的质数的最大公因数是1 ⑥一个质数和一个合数且不是倍数关系的，它们的最大公因数就是1
  • 求最大公因数的方法：列举法、筛选法、分解质因数和短除法
• 通分
  • 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分 通的是分数单位
  • 12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数 其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数
  • 自然数是无限的，所以没有最大公倍数
  • ①当两个数是倍数关系时，较大的数是最小公倍数 ②当两个数是互质关系时，最小公倍数是两数相乘的积
  • 两个数的最小公倍数是所有公倍数的因数
  • 两个数的所有公倍数都是最小公倍数的倍数
  • 分母相同，分子越大，分数越大 平均分的份数多，每份越少
  • 分子相同，分母越小，分数越大 平均分的份数少，每份越多
  • 比大小
  • 两数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积
• 分数和小数的互化
  • 小数化成分数： 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简
  • 分数化成小数： 可以用分子除以分母。用分子除以分母除不尽时， 要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数
  • 把分数的分母分解质因数后， 就可以知道分数能否化成有限小数。 如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数， 这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
• 507徐潇冉