导图社区 五下数学四单元思维导图
这是一篇关于五下数学四单元思维导图,包括:分数的产生和意义、分数与除法、真、假分数分数的基本性质、约分、通分。
编辑于2022-04-16 16:40:57五下数学 第四单元 《分数的意义和性质》
分数的产生和意义
一个物体、一个计量单位或是一些货物等 都可以看作一个整体。把这个整体平均分 成若干份,这样的一份或几份都可以用分 数来表示
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位‘1’
3 …… 分子:表示这样的几份 —— …… 分数线:表示平均分 4 …… 分母:表示把单位‘1’平均分成几份 1 分数单位:—— 4
a.平均分:总量 ÷ 份数 =每份量
分数与除法
被除数 被除数 ÷ 除数 = ———— (除数不等于0) 除数
a a ➗ b = —— (b≠0) b
b.求一个数是另一个数的几分之几 比较量 ÷ 标准量
c.求一个数是另一个数的几倍 标准量 ÷ 比较量
真、假分数
分子比分母小的分数叫做真分数, 真分数小于1。
真分数:分子 < 分母,小于1
分子比分母大或分子和分母相等的 分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
假分数:分子 ≥ 分母,大于或等于1
由整数和真分数合成的数叫做带分数
有些假分数的分子恰好是分母的倍数, 他们实际上是整数;有些假分数的分子 不是分母的倍数,这样的假分数可以写 成带分数
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变
约分
把一个分数化成和它相等, 但分子和分母都比较小的分数叫做约分
4 ——的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数 5
约分时,通常要约成最简分数
8的因数:1,2,4,8 12的因数:1,2,3,4,6,12 8和12公有的因数是1,2,4 1,2,4是8和12公有的因数叫做它们 的公因数,其中4是最大的公因数,叫 做它们的最大公因数
1.两个数的所有公因数都是最大公因数的因数 2.两个数的最大公因数是所有公因数的倍数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。例如,5和7是互质数
①当两个数是倍数时,它们的最大公因数是较小的数 ②当两个数互质时,它们的最大公因数就是1 ③1和其他非0自然数的最大公因数就是1 ④两个相邻的非零自然数的最大公因数是1 ⑤两个不同的质数的最大公因数是1 ⑥一个质数和一个合数且不是倍数关系的,它们的最大公因数就是1
求最大公因数的方法:列举法、筛选法、分解质因数和短除法
通分
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分 通的是分数单位
12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数 其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数
自然数是无限的,所以没有最大公倍数
①当两个数是倍数关系时,较大的数是最小公倍数 ②当两个数是互质关系时,最小公倍数是两数相乘的积
两个数的最小公倍数是所有公倍数的因数
两个数的所有公倍数都是最小公倍数的倍数
分母相同,分子越大,分数越大 平均分的份数多,每份越少
分子相同,分母越小,分数越大 平均分的份数少,每份越多
比大小
两数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积
分数和小数的互化
小数化成分数: 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数, 所以可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数,再化简
分数化成小数: 可以用分子除以分母。用分子除以分母除不尽时, 要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数
把分数的分母分解质因数后, 就可以知道分数能否化成有限小数。 如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数, 这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
507徐潇冉