圆形与多边形

思维导图----圆与正多边形。介绍了圆的定义、圆的对称性、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算、正多边形的中心等内容梳理。

圆与正多边形

• 圆
  • 圆的定义
    • 圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合
  • 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆
  • 圆的对称性
    • 轴对称性
      • 垂径定理
        • 过圆心
        • 垂直于弦
        • 平分弦（非直径）
        • 平分弦所对的优弧
        • 平分弦所对的劣弧
    • 旋转不变性
      • 圆心角，弧（优弧劣弧），弦，弦心距，圆周角
        • 在同圆或等圆中，任意一组量相等，其余五组量也相等
        • 另：若弧相等，则暗示了在同圆或等圆中
    • 常添辅助线：连半径，作弦心距
    • 解题时要注意分类讨论
      • 两平行弦、两条有公共顶点的相交弦都分别在圆心的同侧和两侧
      • 在解决两圆相交问题时，注意：两圆圆心在公共弦同侧&异侧
  • 与圆有关的位置关系
    • 点与圆的位置关系
      • 点在圆内 0£d<r
      • 点在圆上 d=r
      • 点在圆外 d>r
    • 直线与圆的位置关系
      • 相离 d>r
      • 相切 d=r
        • 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线叫做切线
      • 相交 0£d<r
    • 圆与圆的位置关系
      • 相离
        • 外离 d>r1+r2
        • 内含 0£d<|r1-r2|
      • 相交 |r1-r2|<d<r1+r2
      • 相切
        • 外切 d=r1+r2
        • 内切 0<d=|r1-r2|
  • 与圆有关的计算
    • 圆幂定理
• 正多边形
  • 中心：正多边形外接圆和内切圆的圆心
  • 半径：正多边形外接圆的半径
  • 边心距：正多边形内切圆的半径
  • 中心角：正多边形每一边所对的外接圆圆心角
  • 求圆内接正n边形面积常用方法
    • （1）先算由圆的两条半径和正n边形一边构成的三角形面积
    • （2）再乘n
• 若两组关系成立，那么其余三组也成立