七上数学-全册.

七上数学-全册.知识大纲，主要包括有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步四大块内容。

七上数学

• 有理数
  • 1.1 正数和负数：
    • 正数：像+4/2，+12，1.3，258这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数.
    • 负数：像-5，-37，-0.1这样在正数前加“-”（负号）的数叫做负数.
  • 1.2 有理数：整数和分数统称为有理数（rational number）.
    • 1.2.2 数轴
      • 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）.
      • 三要素：
        • 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）.
        • 正（负）方向：通常规定，直线上从原点往右（或上）为正方向；从原点向左（或下）为负方向.
        • 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
    • 1.2.3 相反数：像2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数（op-posite number）.0的相反数是0
    • 1.2.4 绝对值
      • 概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
      • 定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
        • •如果a＞0，那么|a|＝a；
        • •如果a＝0，那么|a|＝0；
        • •如果a＜0，那么|a|＝-a.
    • 有理数比较大小
      • •正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
      • •两个负数，绝对值大的反而小.
  • 1.3 有理数的加减法
    • 1.3.1 有理数加法：
      • •同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
      • •绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零0.
      • •一个数同零0相加，仍得这个数.
    • 1.3.2 有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
  • 1.4 有理数的乘除法
    • 1.4.1 有理数乘法
      • 计算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
      • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
    • 1.4.2 有理数除法：
      • 计算法则
        • •除以一个不等于0的数，等于除以这个数的倒数.（a÷b＝a•1/b（b≠0））
        • •两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
      • 计算机计算：计算机是一种方便实用的计算工具，用计算机进行比较复杂的数的计算，比笔算要便捷得多.
    • 有理数混合运算：先乘除，后加减.
  • 有理数简便运算
    • •加法交换律：a+b＝b+a.
    • •加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）.
    • •乘法交换律：ab＝ba.
    • •乘法结合律：（ab）c＝a（bc）.
    • •乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac.
  • 1.5 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在a的n次方中（a的n次幂），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）.
  • 计算机乘方计算：在计算机中，“^”表示乘方.
  • 有理数的混合运算（含乘方）
    • •先乘方，再乘除，最后加减；
    • •同级运算，从左到右进行；
    • • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
  • 1.5.2 科学记数法：把一个大于0的数表示成a×10的n次方的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），叫做科学记数法.
  • 1.5.3 近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.
• 整式的加减
  • 2.1 整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分.
    • 单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式.
    • 多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
  • 2.2 整式的加减
    • •合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
    • •合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
    • 去括号
      • •如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
      • •如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
• 一元一次方程
  • 3.1 从算式到方程
    • 3.1.1 一元一次方程：只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）.
    • 3.1.2 等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍是相等.
  • 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
    • •移项
    • •合并同类项
    • •系数化为1
  • 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
    • •去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
    • •去括号
    • •移项
    • •合并同类项
    • •系数化为1
  • 3.4 实际问题与一元一次方程
    • 设未知数列方程
    • 解方程（一元一次方程）
    • 检验（实际问题的答案）
• 几何图形初步
  • 4.1 几何图形 立体图形与平面图形：有些几何图形（如长方体，正方体圆柱，圆锥，球等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形（solid figure）
  • 4.2 直线、射线、线段
    • 经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）.
    • 当两条不同的直线有一个公交点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公交点叫做它们的交点（point of intersection）.
    • 点m把线段AB分成相等的两条线段，m与MB点m叫做线段AB的中点（midpoint）.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
    • 两点之间线段最短
  • 4.3 角：是一种基本的几何图形.
    • 4.3.1 把一个周角360等份，每一份就是1度（degree）的角，把1度的角60等分每一份，每1分叫做1分的角，把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角.
    • 4.3.2 角的平分线：一般的从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）.类似的，还有角的三等分线等.
    • 4.3.3
      • 余角：在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度（30度+60度＝90度，45度+45度＝90度）.一般地，如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角（complementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角.
      • 补角：类似的，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角.
      • 补角的性质：同角（等角）的补角相等.
      • 余角的性质：同角（等角）的余角相等.
  • 4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒