函数

这是一篇关于函数的思维导图，介绍了复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数的性质、符号函数、取整函数等。

函数

• 复合函数
  • u=a(x) y=f(a(x))
• 反函数
  • y=f(x) y的值域为R对于任意的y 都有对应的值x属于D称x为y的反函数x=f（y)（不需要变成y=g(x)
• 专业名词
  • D:定义域
  • Q:有理数
  • R|Q 无理数
• 基本初等函数
  • y=x^a
    • 把a看成分数
    • 当分母为偶数时，函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限
    • 当分母为奇数时，分子为偶数，函数为偶函数，图像在一、二象限，图像关于Y轴对称
    • 当分母为奇数时，分子为奇数，函数为奇函数，图像在一、三象限，图像关于原点对称
    • 恒过（1,1）点
  • y=a^x
    • 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）
    • 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）
    • 指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减
    • 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))
    • 过一二象限
    • 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数
  • 对数函数（过一四象限） 见网站https://zhuanlan.zhihu.com/p/372164659
    • 过（1,0）点
  • 三角函数
    • 正三角函数
    • 反三角函数
      • 注意arctanx tanx cotx 是奇函数
        • 奇函数图像关于原点对称
        • 偶函数关y轴对称
      • arcsinx,sinx,cscx是奇函数
      • cosx secx是偶函数
      • arccosx，arccotx非奇非偶函数
  • 初等函数
    • 经过基本初等函数的变换
      • 四则运算 复合运算 得到的式子就是初等函数
• 初等函数的性质
  • 奇偶性
    • 首先的条件关于原点对 error:（-1,1】
  • 单调性
    • 在定义域内单调递增或单调递减
  • 有界性
    • 在定域内>=a&&<=b 则有界在[a,b]
    • 有界就是既有上界又有下界
  • 周期性
    • f(x+t)=f(x) 则称t为他的周期
  • 经过四则和复合结合而成的式子
  • 在其定义域内是连续的
• 其他函数
  • 符号函数
  • 狄利克雷函数
  • 取整函数
    • 【x+m】=[x]+m在m为整数的情况下是一定成立的
    • 取出最左边的整数
  • • 就是化成y=..x的格式