平行四边形

人教版八年级上册数学中平行四边形内容整理，包括平行四边形（定义、性质、判定、三角形的中位线）、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）。

平行四边形

• 平行四边形
  • 定义
    • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 性质
    • 边
      • 两组对边分别平行
      • 两组对边分别相等
    • 角
      • 对角相等
      • 邻角互补
    • 对角线
      • 对角线互相平分
  • 判定
    • 边
      • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
      • 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
      • 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
    • 角
      • 两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形
    • 对角线
      • 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形
  • 三角形的中位线
    • 定义：连接三角形任意两边的中点所得线段叫做三角形的中位线
    • 性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
• 特殊平行四边形
  • 矩形
    • 定义
      • 有一个角是直角的平行四边形叫做平行四边形
    • 性质
      • 矩形具有平行四边形的一切性质
      • 矩形的四个角都是直角
      • 矩形的对角线相等
      • 引申性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半
    • 判定：
      • 直接判定：
        • 三个角是直角的四边形是矩形
        • 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
      • 间接判定
        • 先证明四边形是平行四边形
        • 再证明有一个角是直角或者对角线相等
  • 菱形
    • 定义
      • 一组邻边相等的平行四边形是菱形
    • 性质
      • 菱形具有平行四边形的一切性质
      • 菱形的四条边都相等
      • 菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
    • 判定
      • 直接判定
        • 四条边相等的四边形是菱形
        • 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
      • 间接判定
        • 先证明四边形是平行四边形
        • 再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直
  • 正方形
    • 定义
      • 既是菱形又是矩形的四边形叫做正方形
    • 性质
      • 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
    • 判定
      • 既是菱形又是矩形