导图社区 统计学第五讲：对比分析与指数分析
统计学第五讲：对比分析与指数分析的思维导图，介绍了对比分析法、指数的概念和种类、综合指数、平均指数、指数体系与因素分析。
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第五讲：对比分析与指数分析
对比分析法
对比分析的意义
对比分析： 根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比，来反映数量上的差异或变化
相减的方法（绝对数）
两个绝对数（or平均数）之差 表示现象变动（or差异）的绝对数量
两个百分比之差 表示变动的百分点
相除的方法（相对数）
相对数是进行对比分析最普遍的形式
绝对数对比的结果易受总体规模的影响（不同时空缺乏可比性）
相减只适用于：计量单位相同的同种指标
计量单位相同的同种指标相除，计算结果是一个抽象化的数值
计量单位不同的不同性质指标相除，计算结果为复名数
如：人每平方公里
常用的对比分析方法
结构分析
如：比重（结构相对数）
作用
反映现象总体的性质和基本特征
通过观察时空差异，说明现象的总体性质变化
反映工作质量好坏、经济实力、竞争能力、工作效率、经济效率
比例分析
将总体中不同部分的指标数进行对比（比例相对数）
由总量指标来计算的比例：结构性比例
空间比较分析
横向对比分析
动态对比分析
纵向对比分析
计划完成度分析
计划完成百分比
注意
分子分母不得互换
正指标，大于100%为超额完成 逆指标，小于100%为超额完成
当计划任务为：比某个基期数增减X百分比
长期计划任务
累计法
水平法
强度、密度、效益分析
强度相对数
各类： 人均XXX、 密度与普遍程度（人口密度、每个医院服务的人数）、 经济效益（利税率、效果系数、流转资金周转天数）、 相互依存、关联程度（外贸依存度、资产负债比率、能源消耗弹性系数）
对比分析法原则
可比性
正确选择对比基准
相对数与绝对数结合运用
多种相对指标结合运用
指数的概念和种类
概念
广义：两个数对比而形成的相对数
狭义：反映由“数量上不能直接加总”的多个个体组成的：现象总体的综合变动程度
指数性质
相对性
综合性
平均性
种类
个体指数
反映“单个个体”数量变动的相对数（属于广义指数）
总体指数
反映“多个个体”总体数量综合变动的相对数
类指数
反映某一类现象综合变动程度
按考察范围分类
数量指标指数
数量指标：产量指数、销售量指数、工业生产指数
质量指标指数
质量指标：商品价格指数、股票价格指数、单位成本指数、劳动生产率指数
按指数化指标的性质
指数化指标：所测变动程度的指标
动态指数
同类现象不同时间（时间指数）
静态指数
同一时间不同空间（or任务环节）
按反应时间分类
指数的作用
综合反映现象总体变动的方向和程度
股票价格指数
对：现象总量or总平均数变动 进行因素分析
产量指数、成本指数
观察现象之间的：变动关系、趋势
根据物价指数、名义收入推算实际收入；工农业产品综合比价
对多指标进行综合测评
综合国力指数、企业竞争力
综合指数
综合指数编制原理
基本思路
先综合，再对比，得到总指数
销售量总指数：同度量因素为销售价格
价格总指数：同度量因素为销售量
两个要点
确定同度量因素，使其能加总综合（也是综合指数的权数）
固定同度量因素
同度量因素的确定
根据现象之间的内在联系
商品销售额(qp)=销售量(q)×销售价格(p) 产品总产值(qp)=产量(q)×出厂价格(p)
qp：价值量指标
q和相应的p互为同度量因素
取决于指数分析的目的
确定同度量因素所属时间
综合指数的基本公式
拉氏指数
同度量因素固定在基期水平上
帕氏指数
同度量因素固定在报告期水平上
拉氏指数、帕氏指数对比
拉氏指数在定基指数数列中，各期指数不受权数结构变动影响，可比性强 帕氏指数无论在定基还是环比，权数结构随报告期改变，各期指数可比性弱
帕氏指数立足于报告期，现实性强
一般情况下，拉氏指数＞帕氏指数
实际应用
数量指标：拉氏指数（“同度量因素”固定在基期）
质量指标：帕氏指数（“同度量因素”固定在报告期）
其他形式的综合指数
马埃指数、理想指数
杨格指数
平均指数
平均指数编制原理
先对比，后综合
先确定平均方法
算术平均法
调和平均法
几何平均法
再确定权数
基期总值（q0p0）
报告期总值（q1p1）
固定权数（w）
加权算术平均指数
数量指标
将个体指数（“q1”or“q0”or“p1”or“p0”） 进行算术平均求得总指数 权数一般有基期总值（q0p0）和固定权数w
基期总值加权算术平均指数
拉氏综合指数的变形
数量指标一般固定在基期
固定权数的算术平均指数
加权调和平均指数
帕氏综合指数的变形
质量指标
将个体指数（"q1"or"q0"or"p1"or"p0"） 进行调和平均求得总指数 权数一般为：报告期总值为权数（q1p1）
几何平均指数
以价格总指数为例
简单几何平均指数
加权几何平均指数
指数体系与因素分析
指数体系的概念
广义
指标体系，泛指若干个在内容上相互联系的指数所形成的体系
各类总值指数、物量指数（工业生产指数、存货指数）、价格指数、股价指数
狭义
几个有关指数所结成的数量关系式
如：销售额指数=销售量指数×销售价格指数 总成本指数=产量指数×单位成本指数 原材料消耗总额指数=产量指数×单耗量指数×原材料价格指数
指数体系的作用
用于指数之间的推算
用于因素分析
两因素指数分析
一般公式
常见：指数体系=拉氏数量指标指数*帕氏质量指标指数
Σp0q1：假定总量（以基期价格计算的报告期销售额）
一般步骤
一：计算“现象总量指数”和“总量变动的绝对差额”
二：计算“各因素指数”及其“分子分母之差”
三：对以上进行综合验证，文字分析说明
个体指数体系用于因素分析
与“总指数体系”相似，但没有“Σ”
多因素指数分析
要点
一：测定某一个因素，其余的因素都要固定
二：数量指标固定在报告期，质量指标固定在基期
三：各因素排列顺序要体现指标间的相互关系（相邻指标两两相乘有经济意义）
先基础指标，后派生指标；先数量指标，后质量指标
材料消耗总额＝ 产量×单位产品消耗量×材料价格
农作物总收益= 播种面积×单位面积产量×农作物价格×销售收益率
常称：连锁替代法
设研究现象总量：W=a*b*c*d
平均指标变动的分析
“数量指标性质”的“因素”（f）固定在报告期； “质量指标性质”的“因素”（x）固定在基期。
分组条件下
影响因素
各组平均水平x
各组次数f（比重/总体结构）
总平均数因素分析的“指数体系”
总平均指标指数：
反映“总平均指标”的变动程度： 又称：可变构成指数 即：报告期总平均指标÷基期总平均指标
结构影响指数：
将各组平均水平x固定在基期
固定构成指数 （组平均数指数）
将各组次数f（比重）固定在报告期
