六年级数学上册

六年级数学沪教版上册、数的整除、分数、比和比例、书本知识加个人笔记，该思维导图内容清晰具体，欢迎大家参考学习。

数的整除

• 一个整数
  • 奇数
    • 不能被2整除的整数叫做奇数
      • 个位上是1、3、5、7、9的都是奇数，都不能被2整除
    • 1、3、5、7、9、11、13······
  • 偶数
    • 能被2整除的整数叫做偶数
      • 个位上是0、2、4、6、8的都是偶数，都能被2整除
    • 2、4、6、8、10、12、14······
  • 素数
    • 一个正整数如果只有1和它本身两个因数能，这样的数叫做素数，也叫质数。
      • 因数：1和它本身
    • 1既不是素数也不是合数
    • 素数表制作流程
      • 1.划去1
      • 2.圈出10以内的素数
      • 3.划去2的倍数
      • 4.划去3的倍数
      • 5.划去5的倍数
      • 6.划去7的倍数
      • 7.把没有划去的数罗列出来就是素数表
  • 合数
    • 分解素因数
      • 定义
        • 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
      • 树枝分解法
      • 短除法
        • 短除法的除数和商都是素数
        • 1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
          • 10以内的素数：2、3、5、7
        • 2.得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
        • 3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
    • 一个正整数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
      • 因数：除了1和它本身还有别的因数
    • 1既不是素数也不是合数
  • 能被2整除的数的特征
    • 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除
  • 能被5整除的数的特征
    • 个位上是0、5的整数都能被5整除
• 整数间的关系
  • 整数
    • 整数的定义
      • 正整数、零、负整数统称为整数
    • 整除的定义
      • 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说nb能整除a。
        • 整除的条件：被除数、除数、商都是整数、余数为0
    • 自然数
      • 零和正整数的统称
  • 因数
    • 整数a能被整数b整除，b就叫做a的因数
      • 因数和倍数是相互依存的
    • 一个整数的因数中最小的是1最大的是它自己
  • 倍数
    • 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数
      • 因数和倍数是相互依存的
    • 一个整数最小的倍数就是它自己
  • 互素
    • 如果两个整数只有一个公因数1，那么成为这两个数互素。
      • 有且只有公因数1
  • 公因数
    • 最大公因数
      • 短除法所有的除数连乘得到两个或多个数的最大公因数
      • 几个整数的公因数中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数。
      • 求几个数的最大公因数，只要把它们所有扽素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
      • 两个整数中，如果其中一个是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.
    • 公因数
      • 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数。
  • 公倍数
    • 最小公倍数
      • 短除法所有的除数和商连乘得到两个或多个整数的最小公倍数
      • 几个数公有的倍数中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
    • 公倍数
      • 几个数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数。
      • 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

分数

• 分数
  • 把一个整体平均分成若干份后，其中的1份或者若干份可以用分数表示。
• 有关概念
  • 分数与除法
    • 被除数➗除数=被除数/除数
  • 最简分数
    • 通过约分后成为分子和分母是互素数的分数。
    • 如果一个分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数。
  • 真分数
    • 分子比分母小的分数叫做真分数。
      • 分子小于分母
  • 假分数
    • 分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。
      • 分子大于或等于分母
  • 带分数
    • 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
      • 正整数+真分数
    • 带分数化假分数流程
      • 带分数的整数✖️分母➕分子所得的结果作为假分母的分子，分母不变。
    • 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算。
  • 倒数
    • 互为倒数的两个数的乘积是1.
  • 约分
    • 找分子分母的最大公因数
    • 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，成为约分。（约分后形成分子分母互素的最简分数）
    • 约分流程：将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子、分母互素为止。
  • 通分
    • 找异分母分数的分母的最小公倍数
    • 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通风。
• 分数的基本性质
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
  • 关联知识
    • 被除数➗除数=被除数/除数=被除数：除数
• 分数的运算
  • 异分母分数的加，减法
    • 分数加减法流程图
    • 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。
  • 分数的乘法
    • 分子✖️分子得积的分子 分母✖️分母得积的分母 积要约分化为最简分数 假分数要化为带分数
    • 定义
    • 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积用作积的分子，分母不变。
    • 分数乘法知识点
      • 1.先将带分数化为假分数。
      • 2.两个分数在相乘前可以先约分。
  • 分数的除法
    • 定义
• 分数与小数的关系
  • 循环小数
    • 循环小数
      • 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫循环小数。
    • 循环节
      • 一个循环小数的小数部分中依次不断重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
  • 分数与小数的互化
    • 一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的素因数，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的素因数那么这个分数不能化成有限小数。
      • 最简分数；分母不含2、5以外素因数可化有限小数；分母含有2、5以外素因数不可化有限小数。
  • 分数与小数的混合运算
    • 分数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。
    • 分数和小数的加减混合运算，只需将题中的数同时化成小数或分数后再运算。但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算。

比和比例

• 有关概念
  • 比
    • a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a做比较，将a与b相处，叫做a与b的比。记作a：b或写成a/b，其中b不等于0；读作a比b，或a与b的比。
    • 比值：a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得到的商叫做比值。
    • 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
  • 比例
    • a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。
  • 比和除法、分数的关系
• 有关性质
  • 比的基本性质
    • 最简整数比是指比的前项和后项都是整数，而且它们互素。
  • 比和比例的有关性质
    • 三项连比的性质
    • 比例的基本性质
    • 比例的结构和构成要素
• 百分比
  • 百分比的概念
  • 百分数与小数，分数的关系
  • 应用
• 等可能事件
  • P=发生的结果数➗所有等可能的结果数
  • 这里的P是概率的英语单词probability的第一个字母，在此表示可能性的大小。