随机事件与概率

医用高等数学第十三章随机事件与概率。随机事件，事件的概率，概率的求解，独立性，贝叶斯公式，全概率公式。适用于医学小伙伴~

随机事件与概率

• 随机事件
  • 随机试验
    • 特点：1.在相同条件下可以重复进行 2.可能的实验结果不止一个，但是事先可以明确所有结果 3.试验前不能确定哪一种结果会出现
  • 样本空间：随机试验E的所有可能的结果的集合，记作S
    • 随机事件：随机试验E的样本空间S的子集
      • 例如：掷骰子是随机试验，掷骰子掷出1是随机试验
      • 基本事件：掷出1，掷出2......
      • 复合事件：掷出1和2
      • 必然事件：掷出不大于6的数
      • 不可能事件：掷出大于6的数
  • 事件之间的关系
    • 包含：A出现则必有B出现
    • 相等：A包含于B、B包含于A同时成立
  • 事件的运算
    • 并：A与B至少有一个发生
    • 交：A与B必须同时发生
    • 互斥：A出现则不出现，B出现则A不出现
      • 对立：A与B互斥且概率之和为1，B是A不出现
    • 差：A出现而B不出现所组成的事件，记作A-B
  • 事件之间的运算律
• 事件的概率
  • 频率的统计定义：n次实验中A发生了m次，则频率fn(A)=m/n
    • 性质
      • 频率大于等于0，小于等于1
      • 整个样本空间的频率为1，空集的频率为0
    • f会波动，当n足够大时，f在p附近上下波动
  • 概率的性质
    • B为A的对立事件，则P(B)=1-P(A)
    • 空集的概率为0
    • 设A包含于B，则P(A)<=P(B)，P(B-A)=P(B)-P(A)
    • 对任意两事件A,B，都有
      • 推广：
• 概率的求解
  • 古典概型
    • 设E的S包含n个样本点，事件A包含S中的m个样本点，则P(A)=m/n
    • 性质：非负性：规范性：可逆可加性
  • 几何概型
    • 样本空间是某个区域，任意一点落在度量相同的子区域内的可能性相同
  • 条件概率
    • P(A)>0,P(B/A)=P(AB)/(A)
    • 性质：非负性，规范性，可逆可加性
  • 乘法公式
    • P(AB)=P(B/A)P(A)
      • 推广：
• 独立性
  • 设A,B为两事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则A,B独立
  • 独立与互斥的关系
    • 独立和互斥没有必然的联系
    • 独立是P(AB)=P(A)P(B)，互斥是A与B没有交集
  • 三个事件
    • 三个事件两两相互独立
    • 三个事件相互独立
  • 定理
  • n个独立事件和的概率
• 贝叶斯公式
  • • 事件A可能有多种原因导致它的发生，而事件A由其中某一种原因导致发生的概率为所有可能的原因概率之和分之这一种原因的概率
• 全概率公式
  • 划分：S是E的样本空间，B1,B2...Bn是E的事件，若任意两个Bi之间没有交集，且所有Bi共同构成S，则称B1,B2...Bn为一个划分