态和力学量的表象

这是一篇关于态和力学量的表象的思维导图,态和力学量的表象，详细总结了态合的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述知识点。

态和力学量的表象

• 态的表象
  • 坐标表象 （任意态ψ（x,t）在坐标表象的表示）
    • 坐标表象的本征函数为：Φx’=δ(x-x’)
  • 动量表象（任意态ψ（x,t）在动量表象的表示）
    • 动量的本征函数：
    • • Ψ(x,t) 是该状态在坐标表象中的波函数
    • • C(p,t) 就是该状态在动量表象中的波函数
    • 具有确定动量 p’ 的自由粒子态：
      • 同理：x 在自身表象即坐标表象中对应有确定值 x’本征函数 是 δ(x'-x)
  • 力学量表象（Ψ(x,t) 所描写的表示）
    • Q表象：算符Q的本征值为： Q1, Q2, ..., Qn, ...， 相应本征函数为：u1(x), u2(x), ..., un(x), ...。
    • 具有分立本征值的情况
      • • 矩阵形式
        • 共轭矩阵
    • 含有连续本征值的情况
      • 归一化则变为：
        • 矩阵形式
        • 共轭矩阵
• 算符的矩阵表示
  • 力学量算符的矩阵表示
    • 坐标表象：
    • Q表象：
    • • 写成矩阵形式
        • Φ=FΨ
  • Q表象中力学量算符下的性质
    • 力学量算符用厄密矩阵表示
      • • 所以厄密算符的矩阵 表示是一厄密矩阵。
    • 力学量算符在自身表象中的形式
      • • 写成矩阵形式
          • 算符在自身表象中是一对角矩阵 对角元素就是算符的本征值。
  • Q有连续本征值的情况
    • 算符F在Q表象
    • 坐标表象中 F的矩阵元
    • 动量表象中 F的矩阵元
• 量子力学公式的矩阵表述
  • 平均值公式
    • 在Q表象中
      • • 写成矩阵形式
  • 本征方程
    • • 写成矩阵形式并整理为
        • 此式为齐次线性方程组
        • 久期方程
  • 薛定谔方程的矩阵形式
    • • 力学量算符 Q的本征函数展开
• Dirac符号
  • Dirac符号规定
    • 右矢：表示某一表象的态矢量或态函数
    • 左失：示某一表象的厄米共轭态矢量
    • 左矢与右矢的标积
      • （1）定义：
      • （2）
      • (3)正交归一化条件
        • 分立谱
        • 连续谱
    • 用狄拉克符号表示态
      • ψ，A →
      • ψ*，A+ →
      • 正交归一的狄拉克符号表示
        • 波函数归一化：
        • Q表象本征函数{un}的正交归一：
        • 连续谱的本征函数{uλ}的正交归一
    • 具体表象中的表示（Q表象）
      • Q的本征值为分立谱（基矢为
        • • • 为态矢量在Q表象中的表示
        • 本征矢的封闭性
      • Q的本征值为连续谱(基矢为
        • • • 为态矢量在Q表象中的表示
        • 本征矢的封闭性
  • 算符
• 线性谐振子与 占有数表象
• 主题