高等数学 第五章定积分知识总结

高等数学 第五章定积分知识总结，内有一些做题技巧，非常全，不懂的可以问我，有需要的同学也可以收藏下哟。

Cha5 定积分

• 定积分定义
  • 本质：无穷和式的极限
  • 无限个式子相加
    • 分子、分母不齐：夹逼准则
    • 分子、分母齐：定积分定义
      • 步骤：
  • 定积分存在的充要条件（满足其中一个即可）
  • 定积分几何意义：曲边梯形面积的正负
    • 用面积法直接求定积分的值
• 定积分性质
  • 7.积分中值定理
    • • 证明：介值定理
• 变限积分
  • 2.奇偶性
• 定积分计算
  • 1.牛顿—莱布尼兹
    • • 易错点：不连续点要断开求，如tan x
  • 2.换元法
    • 直接换元
    • 定积分特有换元（大T）
      • 1.令x+t=积分上限+积分下限（和相同时使用）
        • • 具有轮换对称性，cosx，sinx同时换
      • 2.对称区间上定积分性质
      • 3.周期函数性质（证明大T）
        • f（x）以T为周期
  • 3.分部积分
    • 反对幂三指
      • 拓展：定积分几何意义
      • 拓展：偶倍奇0
    • 被积函数中含导数
      • 导数进d
        • 拓展：变量代换要代换 1⃣️积分区间 间 2⃣️被积 积函数 3⃣️
    • 被积函数中含n次方（点火公式）
      • 形如：
    • 被积函数中含变限积分
      • 令变限积分=函数， 另一项进d
  • 4.反常积分
    • 正常积分形式：
    • 反常积分
      • 1.无穷区间上的反常积分
        • f(x)属于C[a，+∞）
        • f(x)属于C(-∞，b]
        • f(x)属于C(-∞，+∞）
      • 2.无界函数的反常积分
        • f(x)属于C(a，b]，x=a为瑕点
        • f(x) 属于C [ a ，b) ，x=b 为瑕点
        • f(x)属于C[a，c)U(c，b]
• 定积分几何应用
  • 面积
  • 体积
    • 绕x轴
    • 绕y轴
• 平方开根号，要加｜｜。