初中数学七年级 下北京版

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初中 数学 七年级 下 北京版

• 第四章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
  • 一、不等式与不等式的基本性质
    • 4.1 不等式
      • 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
    • 4.2 不等式的基本性质
      • 1. 不等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变； 3. 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变．
        • 不等式的基本性质可表示为： 1. 如果 a > b， 那么 a ± c > b ± c ； 2. 如果 a > b， 且 c > 0， 那么 ac > bc ( 或 ac > bc ) ； 3. 如果 a > b， 且 c < 0， 那么 ac < bc ( 或 ac < bc ).
  • 二、一元一次不等式
    • 4.3 一元一次不等式
      • 不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
      • 一个不等式的所有解组成的集合， 简称为这个不等式的解集
    • 4.4 一元一次不等式及其解法
      • 一元一次不等式：含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 1， 系数不等于 0， 我们把这样的不等式叫做一元一次不等式
      • 求不等式的解集的过程， 叫做解不等式
      • 解一元一次不等式与解一元一次方程类似， 也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边， 而不改变不等号的方向
      • 解法：解一元一次不等式和解一元一次方程也很类似，只是在解题过程中乘以或除以负数时，要改变不等号的方向
  • 三、一元一次不等式组
    • 4.5 一元一次不等式组
      • 当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时， 就组成了一个一元一次不等式组 .
      • 不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集 .
      • 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组
      • 两个不等式的解集没有公共部分，那么不等式组无解
      • 解法：先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再确定这些解集的公共部分． 利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集
• 第五章 二元一次方程组
  • 一、二元一次方程和 二元一次方程组
    • 5.1 二元一次方程和它的解
      • 含有两个未知数 x， y， 并且含未知数的项的次数都是 1， 我们把这样的方程叫做二元一次方程
      • 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解
      • 一般地， 一个二元一次方程有无数个解
    • 5.2 二元一次方程组和它的解
      • 含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值 ( 即两个方程的公共解 )， 叫做二元一次方程组的解
  • 二、二元一次方程组的解法
    • 5.3 用代入消元法解二元一次方程组
      • 代入法 把方程组中的一个方程进行变形， 写出用一个未知数 x ( 或 y ) 表示另一个未知数 y ( 或 x ) 的代数式， 然后把它代入另一个方程中， 消去未知数 y ( 或 x )，得到关于 x ( 或 y ) 的一元一次方程， 通过解这个一元一次方程， 再来求二元一次方程组的解
    • 5.4 用加减消元法解二元一次方程组
      • 加减法 当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时， 可以把方程的两边分别相加 ( 当某个未知数的系数互为相反数时 ) 或相减 ( 当 某个未知数的系数相等时 ) 来消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 进而 求得二元一次方程组的解
        • 根据方程两边加上或减去同一个数，方程仍成立
    • *5.5 三元一次方程组
      • 对于三元一次方程组， 我们仍然可以运用代入消元法或加减消元法， 消去三元一次方程组中的一个或两个未知数， 把它化成二元一次方程组或一元一次方程来解方程组
    • 5.6 二元一次方程组的应用
• 第六章 整式的运算
  • 一、整式的加减法
    • 6.1 整式的加减法
      • 降幂排列：多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来， 叫做把多项式按这个字母降幂排列。反之，就是升幂排列
  • 二、整式的乘法
    • 6.2 幂的运算
      • 1 同底数幂的乘法
        • 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
        • 同底数幂乘法的运算性质：
      • 2 幂的乘方
        • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
        • 幂的乘方的运算性质
      • 3 积的乘方
        • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
        • 积的乘方的运算性质
    • 6.3 整式的乘法
      • 1 单项式与单项式想乘
        • 方法：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式
      • 2 单项式与多项式想乘
        • 单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把 所得的积相加
      • 3 多项式与多项式相乘
        • 用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 6.4 乘法公式
      • 1 完全平方公式
        • 两数和的完全平方公式
          • 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍
        • 两数差的完全平方公式
          • 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍
        • 发现规律
          • 个位之前的数N*(N+1)后面再补上25；75的平方=7*8连上25=5625
      • 2 平方差公式
        • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
  • 三、整式的除法
    • 1 同底数幂除法
      • 同底数的幂相除，底数不变，指数相减
    • 2 单项式除以单项式
    • 3 多项式除以单项式
• 第七章 观察、猜想与证明
  • 一、观察与实验
    • 7.1 观察
    • 7.2 实验
  • 二、归纳与类比
    • 7.3 归纳
    • 7.4 类比
  • 三 猜想与证明
    • 7.5 猜想
    • 7.6 证明
      • 定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义
        • 比如， 含有未知数的等式叫做方程， 就是方程的定义
      • 命题：判断某一件事情的语句叫做命题
        • 例如：“两条直线相交， 有且只有一个交点”， “两个奇数的和是偶数” 都 是命题 . 命题由题设和结论两部分组成 . 题设是已知事项， 结论是由已知事项推 出的事项 . 命题常可以写成“如果……， 那么……” 的形式， “如果” 后面接 的部分是题设， “那么” 后面接的部分是结论
      • 定理： 用逻辑的方法判断为正确， 并作为推理依据的真命题叫做定理
        • 一些基本事实：
  • 四、简单集合图形中的推理
    • 7.7 几种简单的几何图形及其推理
      • 1 余角、补角
        • 余角：如果两个角的和等于 90°， 那么称这两个角互为余角
          • 注意：互为余角的两个角只和这两个角的度数有关， 与这两个角的位置无关
        • 补角：如果两个角的和等于 180°， 那么称这两个角互为补角
        • 同角 ( 或等角 ) 的余角相等 . 同角 ( 或等角 ) 的补角相等 .
      • 2 对顶角
        • 如果两个角有共同的顶点， 并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 那么称这两个角互为对顶角
          • 顶角的性质：对顶角相等
      • 3 平行线
        • 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
        • 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 ( 简记为： 同位角相等，两直线平行 ).
        • 判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ( 简记为： 内错角相等，两直线平行 )
        • 判定定理  两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 ( 简记为： 同旁内角互补，两直线平行 )
        • 性质定理  两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等 ( 简记为： 两直线平行，同位角相等 )
        • 性质定理  两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等 ( 简记为： 两直线平行，内错角相等 )
        • 性质定理  两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补 ( 简记为： 两直线平行，同旁内角互补 )
        • 性质：平行于同一条直线的两条直线平行
• 第八章 因式分解
  • 8.1 因式分解
    • 因式：一个整式化为几个整式的积的形式 . 其中， 每一个分解后的整式称做原来整式的一个因式
    • 因式分解：把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫做把这个多项式因式分解， 也叫做将多项式分解因式
  • 8.2 提取因式法
    • 把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式
    • 比如多项式ma + mb + mc 的公因式是 m， 可以将它提取出来， 得到公因式 m 与多项式 a + b + c 的乘积， 这种因式分解的方法就叫做提公因式法
    • 注意事项： ( 1 ) 公因式的系数， 是多项式中各项系数的最大公约数； ( 2 ) 公因式中字母的指数， 是各项中都含有的字母的指数中次数最低的； ( 3 ) 遇到多项式的首项系数为负时， 要把负号提取出来， 并把括号内各项都改变符号； ( 4 ) 因式分解后要注意检查提取公因式后的另一个因式的项数与分解前是否一致， 不要丢项
  • 8.3 公式法
• 第九章 数据的收集与表示
  • 一、数据的收集、整理与表示
    • 9.1 总体与样本
      • 一进行问卷调查， 然后加以整理. 这种方法叫做全面调查 ( 也称为普查 ) 采用抽样的方法对一部分水质进行化验， 然后对整条河流的水质进行评估 . 这种方法叫做抽样调查
      • 在对数据进行统计时， 我们把所要考察对象的全体叫做总体， 其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本， 样本中个体的数量叫做样本的容量
    • 9.2 数据的收集与整理
    • 9.3 数据的标识-扇形统计图
    • 9.4 用计算机绘制统计图
  • 二、平均数、众数、中位数
    • 9.5 平均数
      • 1 算术平均数
        • 算术平均数：把一组数据的和除以这组数据的总个数， 得到的数值叫做这组数据的算术平均数， 简称平均数
        • 简化计算平均数的方法：各个数据接近一个数，把它看作一个基数，求出各数与基数的差，在求出差的平均数，最后加上基数，这个数就是平均数
      • 2 加权平均数
        • 在一组数据中， 数据重复出现的次数 f 叫做这个数据的权数， 简称为这个数据的权. 按照这种方法求出的平均数， 叫做加权平均数
    • 9.6 众数和中位数
      • 一组数据中出现次数最多的那个数据， 叫做这组数据的众数
      • 将一组数据按大小依次排列， 处于中间位置的那个数 ( 或中间两数的平均数 )， 叫做这组数据的中位数 . 中位数可以刻画一组数据的集中趋势