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编辑于2022-03-05 17:43:54力和运动
质点运动的描述
坐标系 参考系 质点
质点 质点系概念
参考系概念
位矢 运动学方程 位移 路程
位矢:
r ⃗=xi ⃗+yj ⃗+zk ⃗
位矢大小:r=|r ⃗ |=√(x^2+y^2+z^2 )
运动学方程:r ⃗(t)=x(t) i ⃗+y(t) j ⃗+z(t) k ⃗
位移:Δr ⃗=Δxi ⃗+ΔyJ ⃗+Δzk ⃗(t) (位移大小Δr ⃗与Δr 不同)
路程是标量
速度 加速度
平均速度ν ⃗ ̅=(Δr ⃗)/Δt 与瞬时速度v ⃗=(lim)┬(Δt→0) (Δr ⃗)/Δt=(ⅆr ⃗)/ⅆt
速率(标量):ν=|ν ⃗ |=|(ⅆr ⃗)/ⅆt|(在大小上,瞬时速度等于该点速率)
瞬时速度直角坐标式:ν ⃗=ⅆx/ⅆt i ⃗+ⅆy/├ 0┤|t J ⃗+ⅆz/ⅆt k ⃗
平均加速度:a ⃗ ̅=(Δv ⃗)/Δt
瞬时加速度:a ⃗=(ⅆν ⃗)/ⅆt=(ⅆ^2 s ⃗)/(ⅆt^2 )
运动学两类问题
微分法:已知运动学方程,求任意时刻位置,速度,加速度
积分法:一直位置速度加速度,求运动学方程
抛体运动
速度:v ⃗=(ν_0 cos〖θ_0 〗 ) i ⃗+(v_0 sin〖θ_0 〗-gt) J ⃗
运动方程
r ⃗=(ν_0 t cos〖θ_0 〗 ) i ⃗+(ν_0 t sin〖θ_0 〗-1/2 gt^2 ) j ⃗
r ⃗=(ν_0 ) ⃗t+1/2 g ⃗t^2
轨迹方程:y=xtanθ_0-1/2 (gt^2)/(v_0^2 〖cos〗^2〖θ_0 〗 )
射高:y_m=(ν_0^2 〖sin〗^2〖θ_0 〗)/2g 射程:x_m=(ν_0^2 sin〖2θ_0 〗)/g
运动叠加原理:
水平方向匀速直线运动+竖直方向匀变速直线运动
抛射方向匀速直线运动+竖直方向自由落体运动
圆周运动和一般曲线运动
角量描述
角位置:θ=θ(t)
角位移:Δθ=Δ(t+Δt)-Δt、
角速度:ω=(lim)┬(Δt→0) Δθ/0t=ⅆθ/ⅆt
角加速度:β=(lim)┬(Δt→0) ⅆw/ⅆt=(ⅆ^2 θ)/(ⅆt^2 )
加速度
切向加速度:(a_t ) ⃗=ⅆν/ⅆt (e_t ) ⃗
法向加速度:(a_n ) ⃗=ν^2/ρ (e_n ) ⃗
角量和线量的关系
线速度和角速度:v=ωR
切向加速度和角加速度:a_t=Rβ
法向加速度和角加速度:a_n=Rω^2
一般平面曲线运动
加速度:a ⃗=(a_n ) ⃗+(a_t ) ⃗=ν^2/ρ (e_n ) ⃗+ⅆν/ⅆt (e_t ) ⃗
伽利略相对性原理
概念:一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系,均符合牛顿运动定律
常见力
万有引力
重力
弹力
摩擦力
牛顿运动定律
牛顿第一定律宏观物体不受外力时的运动规律。F ⃗=0时,ν ⃗是恒矢量
牛顿第二定律:宏观物体受外力时的运动规律。F ⃗=ma ⃗=(ⅆP ⃗)/ⅆt
牛顿第三定律一对相互作用力间的相互关系。(F_AB ) ⃗=(F_BA ) ⃗
相对运动
位矢的相对性:(r_Pk ) ⃗=(r_(Pk^' ) ) ⃗+(r_(kk^' ) ) ⃗
速度的相对性(v_PK ) ⃗=(v_Pk ) ⃗,+(v_(kk^' ) ) ⃗
加速度的相对性:(a_pk ) ⃗=(a_(Pk^' ) ) ⃗+(a_(kk^' ) ) ⃗
绝对(加)速度=相对(加)速度+牵连(加)速度