力和运动

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力和运动

• 质点运动的描述
  • 坐标系 参考系 质点
    • 质点 质点系概念
    • 参考系概念
  • 位矢 运动学方程 位移 路程
    • 位矢：
      • r ⃗=xi ⃗+yj ⃗+zk ⃗
    • 位矢大小：r=|r ⃗ |=√(x^2+y^2+z^2 )
    • 运动学方程：r ⃗(t)=x(t) i ⃗+y(t) j ⃗+z(t) k ⃗
    • 位移：Δr ⃗=Δxi ⃗+ΔyJ ⃗+Δzk ⃗(t) （位移大小Δr ⃗与Δr 不同）
    • 路程是标量
  • 速度 加速度
    • 平均速度ν ⃗ ̅=(Δr ⃗)/Δt 与瞬时速度v ⃗=(lim)┬(Δt→0) (Δr ⃗)/Δt=(ⅆr ⃗)/ⅆt
    • 速率（标量）：ν=|ν ⃗ |=|(ⅆr ⃗)/ⅆt|（在大小上，瞬时速度等于该点速率）
    • 瞬时速度直角坐标式：ν ⃗=ⅆx/ⅆt i ⃗+ⅆy/├ 0┤|t J ⃗+ⅆz/ⅆt k ⃗
    • 平均加速度：a ⃗ ̅=(Δv ⃗)/Δt
    • 瞬时加速度：a ⃗=(ⅆν ⃗)/ⅆt=(ⅆ^2 s ⃗)/(ⅆt^2 )
  • 运动学两类问题
    • 微分法：已知运动学方程，求任意时刻位置，速度，加速度
    • 积分法：一直位置速度加速度，求运动学方程
• 抛体运动
  • 速度：v ⃗=(ν_0 cos⁡〖θ_0 〗 ) i ⃗+(v_0 sin⁡〖θ_0 〗-gt) J ⃗
  • 运动方程
    • r ⃗=(ν_0 t cos⁡〖θ_0 〗 ) i ⃗+(ν_0 t sin⁡〖θ_0 〗-1/2 gt^2 ) j ⃗
    • r ⃗=(ν_0 ) ⃗t+1/2 g ⃗t^2
  • 轨迹方程：y=xtanθ_0-1/2 (gt^2)/(v_0^2 〖cos〗^2⁡〖θ_0 〗 )
  • 射高：y_m=(ν_0^2 〖sin〗^2⁡〖θ_0 〗)/2g 射程：x_m=(ν_0^2 sin⁡〖2θ_0 〗)/g
  • 运动叠加原理：
    • 水平方向匀速直线运动+竖直方向匀变速直线运动
    • 抛射方向匀速直线运动+竖直方向自由落体运动
• 圆周运动和一般曲线运动
  • 角量描述
    • 角位置：θ=θ(t)
    • 角位移：Δθ=Δ(t+Δt)-Δt、
    • 角速度：ω=(lim)┬(Δt→0) Δθ/0t=ⅆθ/ⅆt
    • 角加速度：β=(lim)┬(Δt→0) ⅆw/ⅆt=(ⅆ^2 θ)/(ⅆt^2 )
  • 加速度
    • 切向加速度：(a_t ) ⃗=ⅆν/ⅆt (e_t ) ⃗
    • 法向加速度：(a_n ) ⃗=ν^2/ρ (e_n ) ⃗
  • 角量和线量的关系
    • 线速度和角速度：v=ωR
    • 切向加速度和角加速度：a_t=Rβ
    • 法向加速度和角加速度：a_n=Rω^2
  • 一般平面曲线运动
    • 加速度：a ⃗=(a_n ) ⃗+(a_t ) ⃗=ν^2/ρ (e_n ) ⃗+ⅆν/ⅆt (e_t ) ⃗
• 伽利略相对性原理
  • 概念：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系，均符合牛顿运动定律
• 常见力
  • 万有引力
  • 重力
  • 弹力
  • 摩擦力
• 牛顿运动定律
  • 牛顿第一定律宏观物体不受外力时的运动规律。F ⃗=0时，ν ⃗是恒矢量
  • 牛顿第二定律：宏观物体受外力时的运动规律。F ⃗=ma ⃗=(ⅆP ⃗)/ⅆt
  • 牛顿第三定律一对相互作用力间的相互关系。(F_AB ) ⃗=(F_BA ) ⃗
• 相对运动
  • 位矢的相对性：(r_Pk ) ⃗=(r_(Pk^' ) ) ⃗+(r_(kk^' ) ) ⃗
  • 速度的相对性(v_PK ) ⃗=(v_Pk ) ⃗,+(v_(kk^' ) ) ⃗
  • 加速度的相对性：(a_pk ) ⃗=(a_(Pk^' ) ) ⃗+(a_(kk^' ) ) ⃗
  • 绝对（加）速度=相对（加）速度+牵连（加）速度