第六章(1)

数学第六章思维导图整理，包括方程与方程的解、一元一次方程、一元一次不等式(组)、一次方程组。

第六章

• 方程与方程的解
  • 列方程
    • 含有未知数的等式叫做方程，方程中的未知数是未知数的数量，通常用字母表示如xyz等在方程中，所含的未知数又称为元
  • 方程的解
    • 如果未知数所取得某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解
• 一元一次方程
  • 一元一次方程及解法
    • 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程
    • 求方程的解的过程叫做解方程
    • 解一元一次方程的一般步骤： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.化成ax=b(a≠0) 5.两边同除以未知数的系数，得到的方程的解x=b/a
  • 一元一次方程的应用
    • 列方程解应用题的一般步骤是： 1.设未知数 2.列方程 3.解方程 4.检验并做答
    • 许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系，把这种等量关系式写出来，方程求出方程的解通过检验，获得实际问题的解称，这样的解决问题的方法为方程的思想方法。
• 一元一次不等式(组)
  • 不等式及其性质
    • 用不等号“>”“<”“≥”“≤”“≠”表示的关系式叫做不等式
    • 不等式性质一不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子不等号的方向不变 如： 如果a>b，那么a+m>b+m； 如果a<b，那么a+m<b+m
    • 不能是性质二不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 如： 如果a>b，且m>0，那么am<bm(或m/a<m/b) 如果a<b，且m>0，那么am<bm(或m/a>m/b)
    • 不等式性质三不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 例： 如果a>b，且m<0，那么am<bm(或m/a<m/b)； 如果a<b，且m<0，那么am>bm(或m/a>m/b)
  • 一元一次不等式的解法
    • 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
    • 不等式的解的全体叫做不等式的解集
    • 不等式的解的全体叫做不等式的解集
      • 一般情况下一元一次方程的解只有一个一元一次不等式的解可以有无数个
    • 求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 只含有一个未知数且未知数的次数，是一次的不等式叫做一元一次不等式
    • 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相似，可概括为： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.化成ax>b(或ax<b等)的形式其中(a≠0) 5.两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
  • 一元一次不等式组
    • 有几个含有同一个未知数的一次不等式组，成的不等式组叫做每次不等式组不等式组，中所有不等式的剪辑的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组的解集过程叫解不等式组
  • 总结
    • 解字不能是组的，一般步骤是： 1.求出不等式组中各个不等式解集 2.在数轴上表示各个不等式的解集 3.确定这个功能是剪辑的末部分就得到这个不等式组的解集
• 一次方程组
  • 二元一次方程
    • 还有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
    • 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
    • 二元一次方程的解，有无数个二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集
  • 二元一次方程组及其解法
    • 有几个方程组成的一组方程叫做方程组，如果方程组中含有两个未知数且含未知数的顶的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组
    • 在二元一次方程组中使每个方程都适合的解叫做二元一次方程组的解
    • 通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法
    • 通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法
  • 三元一次方程组及其解法
    • 如果方程组中含有三个未知数且含有未知数的项的次数，都是一次这样的方程组，叫做三元一次方程组
  • 一次方程组的应用
  • 总结
    • 本章学习了一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组以及一元一次不等式组的概念以及解法学习时应注意方程与不等式，及其解法之间的联系区别体会校园划归的数学方法和数学思想，加强用方程解决实际问题的意识
• 利息=本金×利率×期数 本利和=本金+利息