第六章--一次方程(组)和一次不等式(组)(沪教版 六下)

这是数学沪教版第二学期第六章的思维导图，希望大家喜欢~ 希望这张思维导图对大家有帮助，建议收藏学习哦。

第六章--一次方程(组)和一次不等式(组)

• 第1节 方程与方程的解
  • 列方程
    • 含有未知数的等式叫做方程
    • 项数
      • 方程中所含有的项的总数
    • 系数
      • 方程中未知数前的数字
    • 次数
      • 方程中未知数的指数
  • 方程的解
    • 未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，称这个未知数的值为方程的解
    • 检验格式
      • 把……分别代入方程的左右两边得：
      • 左边=……
      • 右边=……
      • ∵左边=右边/∵左边≠右边
      • ∴……是方程……的解/∴……不是方程……的解
• 第2节 一元一次方程
  • 一元一次方程及其解法
    • 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程
    • 等式性质
      • 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式
      • 等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式
    • 求方程的解的过程叫做解方程
  • 一元一次方程的应用
    • 列方程解应用题的一般步骤
      • 1.设未知数(元)
      • 2.列方程
      • 3.解方程
      • 4.检验并作答
        • 检验格式
          • 经检验，……是原方程的解且符合题意
    • 储蓄存款
      • 利息=本金×利率×期数
      • 本利和=本金+利息
    • 销售问题
      • 盈利=售价-成本
      • 商品销售额=商品销售价×商品销售量
      • 商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
      • 商品打几折出售，就是按原售价的百分之几出售
• 第3节 一元一次不等式(组)
  • 不等式及其性质
    • 用不等号“＞”“小于”“≥”或“≤”表示的关系式，叫做不等式
    • 性质
      • 不等式发两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变
        • 如果a＞b，那么a±m＞b±m
        • 如果a＜b，那么a±m＜b±m
        • 两同一不
      • 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
        • 两同一不
      • 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
        • 两同一变
  • 一元一次不等式的解法
    • 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式
    • 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
      • 一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个，我们将一元一次不等式的解的全体叫做不等式的解集
        • 在数轴上画空心点，表示解集中不包含这个数
        • 在数轴上画实心点，表示解集中包含这个数
    • 求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 表示不等式的解集
      • ∴原不等式的解集在数轴上可表示为
      • 画数轴
      • ∴原不等式的解集为……
  • 一元一次不等式组
    • 有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组
    • 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集
      • 解集口诀
        • 同大取较大
        • 同小取较小
        • 大小小大中间找
        • 大大小小无解(了)
    • 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组
• 第4节 一次方程组
  • 二元一次方程
    • 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
    • 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
    • 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集
  • 二元一次方程组及其解法
    • 由几个方程组成的一组方程叫做方程组
    • 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组
    • 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解叫做二元一次方程组的解
    • 求方程组解的过程叫做解方程组
    • 解法
      • 代入消元法(代入法)——通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程
      • 加减消元法——通过将两个方程组相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程
  • 三元一次方程组及其解法
    • 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组
  • 一次方程组的应用
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  • ①只含有1个未知数
  • ②未知数的次数为1
  • ③未知数的系数不为0