数学必修一指数函数与对数函数知识点总结

数学必修一：指数函数与对数函数知识点总结：任何两个底数互为倒数函数的指数函数的图像关于y轴对称；底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性解决。

数学必修一：指数函数与对数函数知识点总结

• 指数函数
  • 指数的运算性质
    • 当>0,b>0时
      • ×=(r,s∈R)
        • ##### =(r,s∈R)
      • =+,(r∈R)
      • =,(r,s∈R)
      • =,(p∈Q)
      • =,(m,n∈N+)
  • 定义
    • 一般地，函数=(>0,且≠1）叫作指数函数，其中是自变量，函数的的定义域是R
  • 图像
    • ####
  • 性质
    • 非奇非偶函数
    • 定点（0，1）
  • 注意
    • 任何两个底数互为倒数函数的指数函数的图像关于y轴对称
    • 当a>1时，指数函数的图像呈上升趋势
      • 当0<a<1时，指数函数的图像呈下降趋势
  • 应用
    • 底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性解决
    • 底数不同，指数相同：利用指数函数的图像解决
    • 底数不同，指数不同：采用介值法（常取中间值）
• 对数函数
  • 对数式的计算公式
    • (1)=0
    • (a)=1
    • ()=nb
    • b=b
    • =b
    • M+N=MN
    • M-N=
    • b=⇒b·a=1
    • b=
  • 指数式与对数式转化
    • =N⇒
    • =b⇒=N
  • 定义
    • 一般地，函数y=log （a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数
  • 图像
    • ####
  • 性质
    • 定点（1，0）
    • 非奇非偶函数