数学必修一知识点总结

数学必修一：知识点总结：集合的基本运算：交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。

数学必修一：集合知识点总结

• 集合的有关概念
  • 一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称 集)
  • 构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的
• 集合元素的特性
  • 确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的
  • 互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
  • 无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合
• 集合的表示方法
  • 列举法
    • 将集合中的元素一一列举出来{a,b,c.....}
  • 描述法
    • 将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x|x=5n+2，n∈Z}
• 集合的分类
  • 有限集
    • 有限个元素的集合
  • 无限集
    • 无限个元素的集合
  • 空集
    • 不含任何元素的集合
• 集合中特殊数集的表示方法
  • 正整数集：N+
  • 整数集：Z
  • 有理数集：Q
  • 实数集：R
  • 自然数集：N
• 集合间的基本关系
  • 包含关系”子集“
    • 对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 A⊆B（或 B⊇A） ，读作“A含于B”（“或B包含A”）
  • 相等关系
    • 集合A是集合B的子集，且B是A的子集，此时A和B的元素是一样的，集合A=集合B，记作A=B
  • 真子集
    • 对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且 A不等于B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A⫋B
  • 空集
    • 不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅
• 集合的基本运算
  • 交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
  • 并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
  • 相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。
  • 绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集）
  • 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，若a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
• 必要条件与充分条件
  • 必要条件与充分条件
    • 一般地，”若P，则q“，是真命题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件
  • 充要条件
    • 如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件
• 全称量词与存在量词
  • 短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示
  • 短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示