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初中数学思维导图
数学基础要从小打好!这份初中数学思维导图，至少涵盖初中数据90%以上知识点！学会利用思维导图帮助孩子预习和复习有利于孩子建立知识系统，更宏观地掌握知识点，快为您的孩子收藏起来吧!
编辑于2019-11-01 07:04:07- 相似推荐
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初中数学
代数部分
数与式
实数
有理数
分类
按定义分
整数和分数统称为有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
按正负性分
正数
正整数
正分数
0 既不是正数，也不是负数
负数
负整数
负分数
概念
绝对值
定义
分类讨论（与数轴结合）
相反数
倒数
数轴
定义、要素、表示
利用数轴比较大小
运算
法则
加减法
乘除法
乘方（科学计数法）
规律
交换律（乘、加）
结合律（乘、加）
分配率（乘）
四则混合运算
无理数
概念
与有理数比较大小
几种常见的无理数
实数
概念
相反数
倒数
绝对值
分类
按定义分
有理数
无理数
正无理数
负无理数
按正负性分
正实数
0
负实数
运算
与有理数运算相似
实数与数轴上的点一一对应
数的开方
平方根（二次方根）
定义
性质
正数有两个平方根
0的平方根是0
负数没有平方根
开平方运算
与平方运算互为逆运算
算术平方根
立方根（三次方根）
定义
性质
开立方云端
代数式
基础
列代数式
数量关系
数字
字母
运算符号
运算顺序
先乘方--再乘除--最后算加减
条件
整式
全体实数
分式
分母不等于0
二次根式
整式
分类
单项式
积
系数
次数
多项式
和
项
数字
常数项
次数
最高项的次数
运算
加减
同类项
字母相同
指数相同
同时满足
合并同类项
系数相加
括号
去括号-先去括号后合并
加括号
乘除
乘法
单乘单
系数相乘
同字母相乘
不同字母计入积
单乘多
乘法分配律
多乘多
分项轮乘
公式
平方差公式
完全平方公式
三项和的平方
概要
因式分解
提公因式
套用公式
子主题
分组分解
套1项以上/无公因式/无法用公式
十字相乘
除法
单除单
系数相除
同字母相除
被除数计入商
单除多
分享轮除，商相加
指数
法则
特例
0指数
负整指数
分式
概念
通分
约分
最简分式
最简公分母
性质
运算
加减
同分母
异分母
乘法
除法
指数
二次根次
概念
最简二次根式
同类二次根式
分母有理化
性质
运算
加减
先简化再合并
乘法
除法
方程与不等式
方程
一元一次方程
一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1
二元一次方程(组)
三元一次方程组
解法：①.加减消元法；②.带入消元法
一元二次方程
一般式：ax²+bx+c=0
判别式： 1.当b²-4ac>0时→方程有两不相等的实数根 2.当b²-4ac=0时→方程有两相等的实数根 3.当b²-4ac<0时→方程无解
x=-b加减根号下b²-4ac/2a(公式法)
因式分解法：把方程化为连个一次式相乘=0的形式
韦达定理： x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
分式方程
指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程
求解时要检验是否有增根！
综合应用
一元一次不等式(组)
性质
对称性，传递性，加法法则，乘法法则
求解
解集在数轴上表示
不等式组解规律
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小找不到(无解)
一元一次方程、不等式和一次函数内在联系
不等式ax+b>0(a≠0)是函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;不等式ax+b<0(a≠0)是函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形
直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集
方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解
应用
函数
概述
定义
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
图像
描点画法函数图像的一般步骤
列表
描点
连线
正比例函数
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
图像、性质
当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。
当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。
一次函数
定义
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。
图像、性质
当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
二次函数
定义
一般的，形如y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)的函数，称为y是x的二次函数。
分类
一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数),顶点：(-b/2a，(4ac-b²)/4a)
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点(h,k)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)，与x轴交点：(x1,y0)(x2,0)
图像、性质
重要点
a值决定开口方向，a>0→开口朝上，反之则朝下
a值还决定开口大小，|a|越大开口越小，反之越大
图像性质
a>0,图像开口朝上，对称轴x=-b/2a,顶点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，此时y有最小值，为(4ac-b²)/4a；当x<-b/2a,y随x的增大而减小，反之则y随x的增大而增大
a<0，图像开口朝下，对称轴x=-b/2a,顶点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，此时y有最大值，为(4ac-b²)/4a；当x<-b/2a,y随x的增大而增大，反之则y随x的增大而减小
图像画法
五点绘图法。将一般式转为顶点式，确定开口方向、顶点、对称轴、x轴交点,y轴交点五个点
图像移动
左加右减，上加下减
反比例函数
定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy=k，或表示为y=k/x ，其中k是不等于零的常数。
图像、性质
k<0,函数图像两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。
k>0，函数图像分支位于一、三象限，y随x的增大而减小。反比例函数图像是轴对称和中心对称图形，对称轴和点分别为y=-x或y=x和(0,0)几何意义：从图像任意一点围成的矩形面积=|k|,三角形面积=|k|/2
概率
概念
必然事件,记作(P必然事件)=1
不可能事件,记作P(不可能事件)=0
不确定事件A，记作0<P(A)<1
计算
古典概型
公式
P(A)=事件A发生的结果数/所有事件发生的结果数
分析方法
列举法
列表法
树状图法
几何概型
P(A)=事件A所占面积/总面积
P(A)=事件A所占度数/360
应用
统计
普查和抽样调查
抽样调查的基数要足够大，数据要具有代表性
总体、个体、样本及其容量
常见统计图表
条形统计图
能够显示每组中的具体数据
易于比较数据中的差别
折线统计图
易于显示数据的变化趋势
扇形统计图
意义：扇形统计图中每部分所占总体的百分比等于该部分所对圆心角的度数与360的比
扇形的圆心角=360*百分比
频数分布直方图
每个对象出现的次数叫做频数
每个对象出现的次数与总体次数的比叫做频率
频数分布表、频数分布图和频数折线图都能直观清楚的反映数据在各个小范围的分布情况
平均数
平均数和加权平均数
叫做这n个数的加权平均值。
计算方法
平均数=(x1+x2+x3+……xn)/n
(加权平均数)
众数、中位数
众数
在一组数据中，出现次数最多的数叫这组数的众数
中位数
将一组数从大到小排列，把处在中间位置的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数
极差、方差
极差
最大值与最小值之间的差距
方差
应用
几何部分
几何初步
角
定义
分类
角的计算和比较
线
直线、射线、线段的定义
相交线
两条直线相交
对顶角
两直线垂直及其性质
两条直线被第三条直线所截
内错角
同位角
同旁内角
平行线
平行线的性质和判定
平行公理及推论
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线
如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行
三角形
三角形相关定义和概念
三角形分类
按角分类
锐角三角形
直角三角形
性质
①两锐角互余
②30°所对直角边等于斜边的1/2
③RT△斜边斜边中线等于斜边的1/2
④勾股定理
⑤摄影定理(欧几里德定理)
⑥由面积公式可得：AB×CD=AC×BC
判定定理
定义判定
斜边中线定理判定
勾股定理判定
三角函数
各锐角函数之间的关系
①互余关系：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)，tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)
②平方关系：sin²A+cos²A=1
③倒数关系：tanA×tan(90°-A)=1
④弦切关系：tanA=sinA/cosA
解RT△
概念：在RT△中，处直角外，其余五个元素(三边两角)，知其二可推出其他信息(必须有一个边是已知元素)
解的理论依据
解法归纳
钝角三角形
按边分类
等边三角形
等腰三角形(三线合一)
性质
判定
普通三角形
三角形的性质
三角形三边关系
①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
②在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边
③三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线
④三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2
三角形内角关系
①三角形三内角和等于180°
②三角形三内角和等于180°
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
四心
三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等
三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心
全等三角形
全等三角形判定
直角三角形
具备普通三角形的判别方法
斜边和一条直角边
普通三角形
SSS
SAS
ASA
AAS
全等三角形性质
对应边相等
对应角相等
对应中线、高、角平分线相等
面积相等
题型实战
已知两边
找夹角(SAS)
找直角(HL)
找第三边(SSS)
已知一边一角
边为角的邻边
找已知角的另一边(SAS)
找已知边的对角(AAS)
找夹已知边的角(ASA)
边为角的对边,找任意角(AAS)
已知两角
找两角的夹边(ASA)
找任意一边(AAS)
相似三角形
定义
形状相同、对应角相等，对应边成比例
性质
①相似三角形具有传递性
②形状相同
③对应角相等
④对应边成比例
⑤面积比是对应边比值的平方
⑥周长比等于对应边之比
判定
普通三角形
两边对应成比例，夹角相等
三边对应成比例
两角对应相等
直角三角形
具备普通三角形的判定方法
一条直角边与斜边对应成比例
多边形
多边形的相关概念
n边形内角和=(n-2)*180°，外角和=360°
一个n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,所有对角线数量为n(n-3)/2
多边形分类及性质
正多边形
定义
各边相等、各角也相等的多边形
中心
内切圆和外接圆是同心圆
半径
外接圆的半径=中心到角的距离
边心距
内切圆的半径=中心到边的距离
中心角
正n边形每个中心角=360°/n
平行四边形
概念与性质
有两组对边分别平行的四边形是矩形
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
矩形
概念与性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
①矩形的四个角都是直角
②矩形的对角线相等
③中心对称和轴对称
正方形
概念及性质
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的矩形，又是一个特殊的有一个角是直角的菱形
①正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质
②正方形的四个角都相等
③四条边都相等且对边平行
④正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．它有四条条对称轴
菱形
概念
一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质
①菱形具有平行四边形的一切性质
②菱形的四条边都相等
③菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角
④菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线
⑤菱形是中心对称图形
判定条件
①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
③四条边均相等的四边形是菱形
④对角线互相垂直平分的四边形
⑤两条对角线分别平分每组对角的四边形
⑥有一对角线平分一个内角的平行四边形
圆
圆的认识
定义
在一个平面内，线段OA沿固定短点O旋转一周，另一端点A所形成的图形
圆相关定义
弦、直径、半圆、弧、优弧、劣弧
垂径定理及其推论
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧
知二推三
过圆心
垂直于弦
平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
概念
定理
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧、弦和弦心距都相等。
推论
在同圆或等圆中，若两圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理及其推论
定理：一条弧所对的圆周角=它所对圆心角的1/2
推论
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
半圆所对圆周角是直角；90°圆周角所对弦是直角
若三角形一边上的中线等于这条边的1/2，则该三角形为RT△
圆的位置及相关定理
圆与点
位置关系
点在圆内(d<r)，在圆上(d=r)，在圆外(d>r)
点P到圆心距离为d，圆半径为r
过三点的圆
不在一条直线上的三个点确定一个圆
△外接圆：过△三个顶点做的圆
△外心：△外接圆的圆心是△三条边的垂直平分线的交点，它叫△的外心
圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补
圆与直线
位置关系
直线与圆相交(d<r)、相切(d=r)、相离(d>r)
直线L到圆心距离为d，圆半径为r
切线的判定与性质
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
切线长定理
切线长：在经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段叫做点到圆的切线长
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点之间的连线平分两条切线的夹角
内切圆
△内切圆：与△各边都相切的圆叫△的内切圆
△内心：内切圆圆心是△内角平分线的交点，叫△的内心
圆与圆
位置关系
两圆的半径分别为R何r，圆心距为d
相切
内切(d=R-r)
外切(d=R+r)
相交(R-r<d<R+r)
相离
外离(d>R+r)
内含(d<R-r)
圆心距
相切、相交重要性质
若两圆相切，则切点必定在连心线上
它们是轴对称图形，对称轴是连心线
两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
圆与正多边形
把圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，圆则是该正多边形的外接圆
反证法的应用
即：先假设命题中的结论不成立，然后由此推理，引出矛盾，判定所作的假设不正确，从特人得到圆命题的成立，这种证明方法叫做反证法。
与圆相关的计算
面积的计算
弧长计算
扇形面积
圆锥面积
圆面积
圆方程
图形的转换与相似
图形变换
平移、轴对称、旋转、坐标系中的对称点
图形的相似
比例线段
相关概念：a/b=m/n或写成a:b=m:n、前项、后项、比例项、外项、内项、第四比例项
比例性质：基本性质、更比性质、反比性质、合比性质、等比性质
黄金分割：设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。 其中AC=(根号5-1)/2AB≈0.618AB
相似三角形
视图与投影
投影
定义
图形的影子投到一个平面或线上
分类
平行投影
由平行的光线照射所形成的投影
从一点发出的光线照射所形成的投影
与投影面垂直的光纤照射所形成的投影
视点、视线和盲区
视图
定义
三视图
主视图
俯视图
左视图
立体图形的表面展开图