第五章-常微分方程

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常微分方程

• 微分方程
  • 基本概念
    • 含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程
  • 分类
    • 常微分方程：未知函数为一元
    • 偏微分方程：未知函数为多元（不要求掌握）
  • 微分方程的阶
    • 微分方程中所出现的未知数的最高阶导数
  • 计算
    • 微分方程的解
      • 函数
    • 微分方程解的两种形式
      • 通解
        • 整理微分方程等号使=0，左右同取不定积分，解不定积分得出含C的通解
      • 特解
        • 将x=a,y=b带入通解求出C的值 得到的不含c的函数即为特解
• 一阶微分方程
  • 可分离变量的微分方程
    • 概念
      • 常见形式：
    • 可分离变量微分方程解法
      • ①分离变量，y放左，x放右 ：
      • ②左右同取不定积分
      • ③解不定积分得出通解
  • 一阶线性微分方程
    • 标准形式
      • ①y的导+p(x)y=Q(x)
      • ②X的导+p(y)x=Q(y)
    • 齐次
      • 当Q(x)或Q(y)等于0时，用可分离变量解题
    • 非齐次
      • 标准形式①通解
      • 标准形式②通解