力学-大学物理知识点总结

力学（mechanics） 研究物质机械运动规律的科学。自然界物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，到微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。

力学-大学物理知识点总结

• 质点运动学
  • 运动的绝对性与相对性——运动是绝对的，又是相对的
  • 质点 参照系 坐标系
    • 质点
      • 物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态
      • 某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质点模型
      • 质点：具有一定质量，大小和形状可以忽略的理想物体
    • 参考系和坐标系
      • 参照系：表述物体运动时，被选作标准的物体（一个不变形的物体或相对静止的物体组）
      • 坐标系：为了把质点在各个位置定量表示出来，就要运用数学手段，在参考系上固定一个坐标系，质点的位置就由它在该坐标中的坐标来确定
    • 描写质点运动的四个基本物理量
      • 位置矢量
        • 为了确定质点在空间上的位置，选定了坐标系以后，由坐标原点向质点所在的位置引一条有向线段，这条有向线段称为质点的位置矢量，简称位矢
      • 位移
        • 为了描述质点在给定时间内，位置的变动情况，引入位置矢量，即质点从初始位置指向末位置的有向线段
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        • 路程是质点经过实际路程的长度，路程是标量
      • 速度
        • 表示质点位置变动快慢的物理量
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        • 瞬时速度
      • 加速度
        • 描述质点速度随时间变化快慢的物理量
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  • 圆周运动及其描述
    • 自然坐标系
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        • 指向质点前进的一侧
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        • 指向曲线凹的一侧
    • 切向加速度与法向加速度
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        • 由质点速度大小变化引起
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        • 由质点速度方向变化引起
    • 圆周运动的角量描述
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      • 角速度
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      • 角加速度
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    • 线量与角量之间的关系
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• 质点动力学
  • 动量 牛顿运动定律
    • 牛顿第一定律
      • 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止——牛顿第一定律
      • 惯性定义：物体所固定的、保持原来运动状态不变的特性
      • 力的涵义：力使受力物体改变运动状态
      • 惯性参考系：牛顿第一定律能成立的参考系
    • 动量 牛顿第二定律
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      • 牛顿第二定律
        • 运动的变化与所加的合动力成正比，并且发生在这合力所沿的直线方向
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        • 牛顿第二定律的微分形式——基本的普遍形式适用于高速运动情况与变质量问题
    • 牛顿第三定律
      • 两个物体之间的作用力与反作用力沿同一条直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上（或者两个物体之间对各自对方的相互作用总是相同的，而且指向相反的方向）
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  • 动量定理 动量守恒定律
    • 质点的动量定理——力的时间累计效果
      • 质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量——质点的动量定理
    • 质点系的动量定理
      • 即在运动过程中，作用在质点上合外力的冲量，等于质点系总动量的增量——质点系的动量定理
    • 动量守恒定律
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      • 如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。——动量守恒定律
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  • 功 动能定理
    • 功——力对空间的积累量
      • 恒力的功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积
      • 变量的功
        • 物体在变力的作用下从a运动到b力的微功
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    • 能量
      • 能量是物体状态的单值函数
    • 动能定理——力的空间积累效果
      • 质点的动能定理
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        • 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量——质点的动量定理
      • 质点系的动能定理：系统所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量
  • 势能 机械能守恒
    • 系统的势能
      • 重力做功
        • 设质量为m的物体从a点沿任一曲线运动到b点
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        • 重力做功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关
      • 万有引力的功
        • 设物体M静止，考虑质点m在M的引力场中沿某路径从a运动到b
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      • 弹性力的功
        • 设有一劲度系统为k的轻弹簧，一端固定，一段质量为m的物体，置于光滑水平地面
        • 弹性力做功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路程无关
      • 功的大小只与物体的始末位置有关，而与经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力
      • 系统的势能
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    • 功能原理
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      • 当系统从状态一变化到状态二时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。——质点系的动能定理
    • 机械能守恒定律
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      • 如果一系统内只有保守内力做功或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值保持不变——机械能守恒定律
    • 能量守恒定律：一个孤立的系统经理任何的变化时，该系统的所有能量的总和总是不变的，能量能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内的一个物体传给另一个物体。
• 刚体定轴运动
  • 刚体的运动
    • 刚体
      • 定义：在任何情况下，大小和形状都不变的物体，即物体内各质点间相对位置不发生变化
      • 当物体受力不大或其质地坚实在外力作用下，无显著形变发生时，其可视为刚体。
    • 刚体的平动
      • 如果刚体内任意两点间连成的直线，在运动过程中保持它的方向不变，这种运动叫平动
      • 特点：各质点的位移、速度、加速度均相同
    • 刚体的定轴转动
      • 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，且这条直线固定不动——刚体的定轴转动
      • 在同一时刻，刚体上半径不同的各质点的速度和加速度不同
        • 但刚体上各质点的角位移、角速度和角加速度均相等
  • 力矩 角动量
    • 力矩
      • 力对固定点的力矩
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      • 力对固定轴的力矩
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        • 只有沿轴的力矩才会引起绕轴转动状态的改变
    • 角动量
      • 质点对固定点的角动量
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      • 质点对固定轴的角动量
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    • 质点对轴的角动量定理
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    • 质点对轴的角动量守恒定律
      • 如果作用在质点上的合力对Z轴的力矩为零，则质点对轴的角动量在运动过程中保持不变——质点对轴的角动量守恒定律
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  • 刚体定轴转动的转动定理
    • 定轴转动定理
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    • 转动惯量
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      • 影响转动惯量大小的因素
        • 与刚体的质量有关
        • 与质量分布有关
        • 与转轴位置有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同
  • 力矩的功 转动动能定理
    • 力矩的功
      • 质点通过外力作用发生了位移，外力对质点做了功
        • 刚体通过外力矩作用发生了转动，外力矩对刚体做功
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      • 力对刚体所做的功：力矩与刚体角位移乘积的积分，简称力矩的功
    • 刚体的转动动能
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      • 是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能
    • 定轴转动的动能定理
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      • 合外力矩对刚体所做的功，等于刚体定轴转动动能的增量——刚体定轴转动的动能定理
  • 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
    • 刚体的角动量
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      • 刚体绕定轴转动的角动量，等于刚体相对于·该定轴的转动惯量与角速度的乘积
    • 刚体定轴转动的角动量定理
      • 微分形式
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        • 用角速度描述的刚体定轴转动定律：刚体所受到的对给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的时间变化率——角速度定理的微分形式
      • 积分形式
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        • 定轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的冲量矩
    • 定轴转动刚体的角动量守恒定律
      • 当外力对定轴的合外力矩为零时，物体对该轴的角动量保持不变
• 机械振动 机械波
  • 简谐运动
    • 简谐运动的特征及其表达式
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    • 描述简谐振动的特征量
      • 振幅（A）：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值
      • 周期和频率
        • 周期（T）：物体完成一次完全的振动所经历的时间，或任意两个相邻的完全相同的状态之间经历的时间
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        • 频率（v）：单位时间内物体所作完全振动的次数
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        • 角频率：物体在2Π秒内所作的完全运动的次数
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      • 相位
        • 表征质点的运动状态——位置和速度
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    • 简谐振动的旋转矢量表示法
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  • 简谐振动的能量转化
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    • 动能、势能的变化频率是谐振子振动频率的2倍
  • 简谐振动的合成
    • 同一直线上两个同频率的简谐运动的合成
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    • 同一直线上两个不同频率的简谐运动的合成
      • 两个振动反相，合振动的振幅最小
      • 两个振动同相，合振动的振幅最大
  • 机械波的产生和传播
    • 机械波产生的条件
      • 机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程
      • 机械波的产生过程：振动就以一定的速度由远及近的各个方向传播出去，形成弹性波动
      • 机械波产生的条件
        • 波源
        • 弹性介质
    • 横波与纵波——波的两种基本类型
      • 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直
      • 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行
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    • 波面和波线
      • 波面：在波动过程中，振动相位相同的点连成的面
      • 波线：波的传播方向
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    • 波长、频率和波速之间的关系
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    • 平面简谐波
      • 基本概念
        • 平面波：波面为平面
        • 简谐波：波源—简谐振动 介质中各质点—简谐振动，其频率与振源相同
        • 波函数：介质中各质点的振动状态随时间的变化关系式——波动表达式或波函数
      • 平面简谐波的波函数
        • 平面波的波面为平面，同一波面上各点的振动状态相同
        • 垂直波面的任一波线上波的传播规律——整个平面波的传播规律
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      • 波函数的基本意义
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        • 表示距原点为x处的质点，在各不同时刻的位移——振动曲线
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        • 以y为纵坐标，x为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线
        • x、t都变化：波函数表示波线上各个质点在不同时刻的位移——波形的传播
    • 波的能量和强度
      • 波的能量
        • 弹性波传播的介质中的某处时，该质点开始振动起来，因而具有动能，该处介质产生形变，因而具有势能
      • 波的强度
        • 单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能量
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    • 波的干涉
      • 波的叠加原理
        • 若几列同时在同一个介质中传播时，在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向等）传播——波传播的独立性
        • 在几列波相遇的区域内，任一点的位移为各个波单独在该点产生的位移的矢量和——波的叠加原理
      • 波的干涉
        • 相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定
        • 能发出相干波的波源称为相干波源
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        • 由于波的叠加而引起的强度重新分布的现象——波的干涉