一次函数章节思维导图

一次函数，函数的概数，常量与变量，函数图像的画法，判断某点是否在图像上，正比例函数，一次函数与方程，不等式的关系。

一次函数

• 一次函数
  • 定义
    • 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数
  • 图象与性质
    • 一次函数的图象是一条倾斜的直线
    • 1、k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限，且y随x的增大而增大
    • 2、k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大
    • 3、k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小
    • 4、k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小
  • 待定系数法求函数解析式
    • Step1：设函数解析式为y=kx
    • Step2：将点的坐标代入所求解析式，得到关于待定系数的方程或方程组
    • Step3：解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式
• 一次函数与方程、不等式的关系
  • 方程：已知函数的值，求自变量的值
  • 不等式：已知函数的取值范围，求自变量的取值范围
• 正比例函数
  • 定义
    • 一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
  • 图象与性质
    • 正比例函数的图象是一条经过原点的直线
    • 1、当k＞0时，直线y=kx经过一、三象限，y随x的增大而增大（递增）
    • 2、当k＜0时，直线y=kx经过二、四象限，y随x的增大而减少（递减）
• 函数概述
  • 常量与变量
    • 常量：在一个变化的过程中，数值始终不变的量
    • 变量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量
  • 函数的概念
    • 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们称x为自变量，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
      • 判断是否为函数：一个x是否只对应一个y。 如果同一个x对应两个或多个y值，则不为函数。
  • 函数的三种表示方法
    • 列表法
    • 解析式法
      • （用关于自变量的数学式子表示函数与自变量 之间的关系，这种式子叫函数的解析式。）
    • 图象法
  • 函数图象的画法
    • 1、列表
    • 2、描点
    • 3、连线
  • 函数成立/有意义时，自变量的取值范围
    • 解析式的分母中有自变量—— 要求自变量的取值使得分母不为零
    • 解析式中的二次根式下有自变量—— 要求自变量的取值使得根式的被开方数大于等于零
    • 对于来源于实际生活中的函数关系式—— 要求自变量的取值范围保证实际问题有意义
  • 判断某点是否在图象上
    • 将点的横纵坐标值分别代入函数解析式， 若能满足函数解析式，则此点在该函数的图象上
• 主题