方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

方差分析

• 掌握
  • 方差分析的基本原理
  • 应用条件
    • 两组以上样本均数的比较 需要采用方差分析
    • 1、总样本来自于正态分布总体
    • 2、变异的可加性
    • 3、各样本在总体方差相等
  • 不用T检验的原因-会增大犯一类错误的概率
  • 总变异：全部测定值的大小不同体现了总变异，其测度可用所有的测定值Xij 与总均数的离均差平方和表示，记为SS总
  • 组间变异：各组的样本均数 的不同体现了组间变异，它常反映的是处理因素或研究因素的效应，也包括了随机误差的影响。其测度可用各组的样本均数与总均数 的离均差平方和表示
  • 组间变异：各组内的观测值的不同体现了组内变异，它主要反映的是由个体差异、测量误差、偶然因素等等造成的随机误差的影响。其测度可用各组的每个观测值Xij与本组均数的离均差平方和表示
• 了解
  • 多因素完全随机设计方差分析
• 熟悉
  • 完全随机设计
    • 按照完全随机化原则将受试对象分配到只有一个研究因素（或处 理因素）的多个水平中，通过比较此多个水平分组的样本均数来推断 研究因素的总体效应。此方法称为单因素方差分析
    • 一、给出各组原始数据且各组数据个数相等； 二、给出各组原始数据但各组数据个数不等； 三、只给出各组数据的某些统计量。
  • 随机区组设计
    • 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成 b 个区组(或称配伍组)，每个区组中有 k 个受试对象，再将其随机地分到 k 个处理组中。 随机区组涉及资料的方差分析又称双向(因素)方差分析。两因素是指研究因素（或处理因素）和区组因素。
  • 方差分析方法
    • （1）建立虚无假设H0和研究假设H1； H0: μA1＝μA2＝μA3 H1: μA1、μA2、μA3不等或不全相等 （2）计算和分解变异量； （3）计算和分解自由度； （4）计算均方； （5）计算F比率和确定检验水准； （6）计算效应量； （7）列出方差分析表
  • 各平均数的多重比较
    • 检验统计量为q ，故又称为q 检验方法适用于多组样本均数之间两 两全面比较，是实际中经常使用的一种方法。这种检 验方法对不同组间的比较有不同的检验界值。