振动波动模块总结

大学物理之振动波动模块总结，包括简谐振动、谐振子、阻尼振动、受迫振动、共振、同方向简谐振动的合成的相关内容。

振动模块总结

• 振动
  • 简谐振动
    • 子主题
    • 描述方法
      • 解析法
      • 曲线法
      • 旋转矢量法
        • 旋转矢量在X轴的投影即是简谐振动。
    • 速度
    • 加速度
  • 谐振子
    • 定义：做简谐运动的系统叫谐振子
    • 恢复力：一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向。这样的力称为恢复力
    • 简谐运动的动力学方程
      • 固有频率
        • 子主题
      • 由初始条件求振幅和相位：
      • 实例
        • 单摆
        • 竖直放置的弹簧振子
    • 简谐运动的能量
      • 动能
      • 势能
      • 机械能（简谐运动系统机械能守恒）
  • 阻尼振动
    • 在恢复力和阻力的共同作用下的振动
    • 特点
      • 能量损失
      • 振幅变小
    • 阻尼运动的微分方程
    • 小阻尼状态
      • B<Wo
      • 阻尼很小---准周期振动
      • 阻尼稍大---振幅衰减的快
    • 临界阻尼状态
      • B=Wo
      • 阻尼很大，以非周期方式很快回到平衡位置，刚好到平衡位置能量为零。
    • 过阻尼状态
      • 阻尼非常大，不等接近平衡点能量已很小，以非周期方式慢慢回到平衡位置。
  • 受迫振动
    • 振动系统在周期性外力（策动力）作用下的振动。
    • 微分方程
    • 稳态解
    • 特点
      • 频率等于策动力的频率
      • 振幅
      • 初相
  • 共振
    • 速度共振
      • 当策动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动速度的振幅wA达到极大值的现象。
      • v=fo/2B
      • 速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总做正功，此时向系统输入的能量最大。
    • 位移共振
      • 在一定条件下，振幅出现极大值，振动剧烈的现象
      • 频率
      • 振幅
      • 若B<<Wo，则Wr近似等于Wo,Ar近似等于fo/(2BW),称尖锐共振。
  • 同方向简谐振动的合成
    • 同方向同频率的简谐振动的合成
      • 和振动是简谐振动
      • 同相
        • A=A1+A2
      • 反相
        • A=|A1-A2|
    • 同方向不同频率的简谐振动的合成
      • 和振动不是简谐运动
      • 当两个分振动频率较大且相差很小时，这样的两个简谐函数之和称为拍投影的变化可看作振幅是缓慢变化的“简谐振动”。
  • 互相垂直简谐运动合成
  • 谐振分析
    • 一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动之和
  • 相空间振动的轨道