长方体和正方体

这是一个关于长方体和正方体的思维导图，包含长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同：长方体容器的容积＝长x宽x高正方体容器的容积＝棱长x棱长x棱长需要注意的是：要从容器里面测量长、宽、高和棱长。

长方体和正方体

• 长方体和正方体的认识
  • 求长方体与正方体的棱长和
    • 长方体的棱长总和＝长x4＋宽x4＋高x4 =（长＋宽＋高）x4 正方体的棱长总和＝棱长x12
  • 认识长方体
    • 长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，分3组，每组的4条棱长度相等；有8个顶点。相交于同一顶点的三条棱，分别叫作它的长、宽、高。
  • 运用排除法判断正方体相对面上的数字、字母等
    • 典型例题： 一个正方体，六个面上分别写有1、2、3、4、5、6六个数字，从三个不同的角度观察到的结果如图。这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
  • 认识正方体
    • 正方体又叫立方体，有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等；有8个顶点。
• 长方体和正方体的表面积
  • 长方体与正方体的表面积
    • 长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。一般的计算方法是： 长方体的表面积＝长x宽x2＋长x高x2＋宽x高x2 ＝（长x宽＋长x高＋宽x高）x2 正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。正方体的表面积＝棱长x棱长x6 在解决生活中有关长方体和正方体表面积的实际问题时，要注意两点：一是根据实际问题，确定计算哪几个面的面积之和；二是根据长方体面的特征，选择恰当的方法正确地求出这几个面的面积之和。
  • 长方体、正方体的拼接，（表面积变化）
    • 将一个大长方体，切割成两个小长方体，两个小长方体的表面积总和，比原来大长方体的表面积多出的部分（图1黄色部分），等于切面面积的2倍（图1绿色部分）。 反过来，把两个小长方体拼成一个大长方体，表面积减少的部分，等于拼接处的2个面的面积之和（图2黄色部分）。
• 长方体和正方体的体积
  • 常用的体积单位和容积单位
    • 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。立方厘米通常用来计量较小物体的体积，立方米通常用来计量较大物体的体积。 生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1dm3的容器，正好盛水1L；容积是1cm3的容器，正好盛水1mL。 1dm3=1L 1cm3=1mL
  • 体积单位的几率
    • 因为10厘米＝1分米，所以这两个正方体的体积相等，右边的正方体的体积为10x10x10＝1000立方厘分米＝1000立方厘米，用同样的方法可以得到1立方米＝1000立方分米。 相邻两个常用体积单位间的进率是1000。1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。 单位之间进行换算时，高级单位改写为低级单位，就用高级单位的数乘进率；低级单位改写为高级单位，就用低级单位的数除以进率。
  • 容器容积相关变式题
    • 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同： 长方体容器的容积＝长x宽x高 正方体容器的容积＝棱长x棱长x棱长 需要注意的是：要从容器里面测量长、宽、高和棱长。
  • 根据体积求高（长或宽)
    • 长方体的的体积＝长x宽x高，用字母表示是v＝abh。注意有时需要单位换算。 （1）已知长方体的体积、长和宽，则高＝体积÷长÷宽 （2）已知长方体的体积、长和高，则宽＝体积÷长÷高 （3）已知长方体的体积、高和宽，则长＝体积÷高÷宽
  • 求不规则物体体积的方法
    • 求不规则物体体积的方法： （1）等积变形法：把不规则物体通过挤压等方式转化成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。 （2）排水法：把不规则物体完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，记录物体浸入水中前后的水位，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
  • 长、正方体容器容积的计算
    • 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同： 长方体容器的容积＝长x宽x高 正方体容器的容积＝棱长x棱长x棱长 需要注意的是：要从容器里面测量长、宽、高和棱长。
  • 用排水法求物体的体积(未全浸没）
    • 典型例题： 在一个长9m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长4m、宽3m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 思路分析： 根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱浸入水的体积，再乘上2即可解答。 综合解答： 4x3x2x2＝48（立方米） 答：水池溢出的水的体积是48立方米。
  • 长方体和正方体的体积
    • 正方体的体积＝棱长x棱长x棱长，用字母表示可以写成：V＝a3。 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。如图： 长方体（或正方体）的体积＝底面积x高。如果用S表示底面积，那么该公式可以写成：V＝Sh。
  • 体积与容积的意义
    • 物体所占空间的大小叫作物体的体积，大小不同的物体体积不同。 例：比较草莓和苹果的体积。 苹果的体积大于草莓的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。比较两个不同容器容积的大小，就是比较两个容器所能容纳物体的体积的大小。 例：比较下面茶壶和水杯的容积。 茶壶的容积大于水杯的容积。
  • 认识升和毫升
    • 为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。 2升可乐 1升牛奶 计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升做单位，升可以用字母＂L“表示 1升水刚好可以装满边长为1分米的正方体容器。计量比较少的液体，通常用毫升做单位，毫升可以用字母”mL（ml）表示。1升＝1000毫升