结构力学第二章结构的几何构造分析

结构的几何构造分析思维导图：包含几何不变体系：体系的位置和形状不能改变，多余约束：在体系中增加一个约束，自由度不会减少，等等

结构的几何构造分析

• 几个概念
  • 杆件体系的分类
    • 几何不变体系：体系的位置和形状不能改变
    • 几何可变体系：体系的位置和形状可以改变
      • 几何常变体系：发生有限位移
      • 几何瞬变体系：发生微小位移
  • 自由度
    • 点：2个
    • 刚片：3个
  • 约束
    • 支杆：1个
    • 铰：2个
    • 刚节：3个
  • 多余约束：在体系中增加一个约束，自由度不会减少
  • 瞬铰：两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用（只适用于瞬时微小运动）
  • 复杂铰相当于（m-1）个简单铰
• 铰结三角形规律
  • 三个点之间的连接方式
    • 规律1：不共线的三个点用三个链杆两两相连，则组成的铰结三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束
  • 一个点与一个刚片之间的连接方式
    • 规律2：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束（在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变且没有多余约束的体系）
  • 两个刚片之间的连接方式
    • 规律3：两个刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束
  • 三个刚片之间的连接方式
    • 规律4:三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束
  • 规律5：两刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束
  • 铰结三角形规律：如果三个铰不共线，则一个绞结三角形的形状是不变的，且没有多余约束
• 平面杆件体系的计算自由度
  • w=（各部件自由度总数）-（全部约束总数）即：w=(3m)-(2n+r) （m为刚片数；n为单铰数；r为支承链杆数）
  • 刚节在一起的刚片作为一个大刚片，约束数+3
  • 铰结链杆体系的自由度：w=2j-(b+r) （节点数j；链杆数b；支座约束数r）
  • w并不代表体系的实际自由度，仅说明体系必需的约束数够不够