静电场

大学物理下电磁学静电场思维导图，包括静电的基本现象和基本规律、电场、电场强度、高斯定理、带电体的静电能、电势及其梯度等内容。

电荷与电场

• 库仑定律与电场强度
  • 电荷及其性质
    • 电荷是实物粒子的一种属性，描述了实物粒子的电性质
    • 物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移
    • 物体所带电荷数量的多少，称为电荷量
      • 常用Q或q表示，单位库仑，符号为C
      • 电荷具有量子性
    • 电荷守恒定理
    • 非相对论性
    • 可屏蔽性
  • 库仑定理
    • 点电荷(理想模型)
      • 带电体的大小和带电体之间 的距离相比很小时，就可看作点电荷。
    • 库仑定律
      • 介质中的库仑定律
    • 静电力叠加原理
  • 电场与电场强度
    • 场的提出
      • 电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
      • 物质性
        • 动量
        • 能量
    • 电场强度
      • 场源强度
        • 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
      • 试验电荷
        • 电量足够小的点电荷
      • 定义
• 电场强度的计算
  • 点电荷电场中的电场强度
  • 点电荷系电场中的电场强度
    • 场强叠加原理
      • 点电荷系电场中某点的电场强度等于各点 电荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。
  • 连续分布电荷电场中的电场强度
    • • 面电荷
      • 线电荷
      • 体电荷
    • 电偶极子的电场
      • 电偶极子
        • 大小相等，符号相反且存在一微小间 距的两个点电荷构成的复合体。
      • 电偶极矩
• 电场强度通量与高斯定理
  • 电场线
    • 其上每点切向: 该点E方向 通过垂直 E的单位面积的条数等于场强的大小， 即其疏密与场强的大小成正比。
  • 电场强度通量
    • 通过电场中任一曲面的电场线条数。
    • 均匀电场中通过平面S的电通量
      • 通过面元的电通量
      • 通过曲面S的电通量
      • 通过封闭曲面的电通量
  • 真空中高斯定理
    • 点电荷q被任意球面包围 设q >0，场具有球对称性
    • 点电荷q被任意曲面包围
    • 闭合曲面不包围点电荷
      • 穿进曲面的电场线 条数等于穿出曲面的电 场线条数。
    • 空间有点电荷系q1,q2…qn, 求穿过空间任意封闭曲 面S的电通量。
      • 曲面上各点处电场强度
        • 包括S内、S外，所有电荷的贡献。
      • 穿过S的电通量
        • 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。
    • 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场
      • 求解条件
        • 高斯面上的电场强度大小处处相等
        • 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方 向一致。
  • 高斯定理的应用
    • 用高斯定理计算电场强度的步骤
      • 1. 从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性， 判定电场强度的方向。 2 . 根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面 （通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电 场强度大小相等。 3. 确定高斯面内所包围的电荷之代数和。 4. 根据高斯定理计算出电场强度大小
• 静电场的环路定理与电势
  • 静电场的环路定理
    • 静电力的功
      • 静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关， 与所通过的路径无关。
    • 环路定理
      • 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关， 与所通过的路径无关 —— 静电力是保守力。
  • 电势
    • 电势能
      • 试验电荷qo 在空间某处的电势能在数值上就 等于将qo 从该处移至势能的零点电场力所作的功。
    • 电势
      • 电场中a点的电势，在数值上等于把单位正 电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功。
  • 电势差
    • 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值
  • 电势的计算
    • 场强积分法
      • (1) 确定 向量E分布 (2) 选零势点和便于计算的积分路径 (3) 由电势定义
    • 叠加法
      • (1) 将带电体划分为电荷元 dq (2) 选零势点，写出 在场点的电势 dq dU (3）叠加原理
      • 电势叠加原理
        • 点电荷系电场中任一点的电势，等于各个 点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。
  • 等势面 电势梯度
    • 等势面
      • 电场中电势相等的点组成的面叫 等势面。规定相邻等势面之间的电 势差相等。
    • 电场线与等势面的关系
      • 静电场中，沿等势面移动电荷时，静电力不作功。
      • 等势面与电场线处处正交
      • 电场线指向电势降低的方向
      • 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值 小
      • 二个等势面不相交
    • 电场强度与电势的关系
      • 电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量 等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值
  • 计算电势与电场的微分方法
    • 积分形式
    • 微分形式
• 静电场中导体
  • 导体的静电平衡性质
    • 金属导体(conductor)的电结构
      • 金属导体
        • 带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组成。当导 体不带电也不受外电场的作用时，只有微观的热运动。
      • 热平衡特征
        • 任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体 点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。
    • 导体的静电平衡条件
      • 静 电 感 应
        • 在外电场影响下，导体表面不同部 分出现正负电荷的现象
      • 静电平衡
        • 导体内部和表面没有电荷的宏 观定向运动。
    • 静电平衡时导体中的电场特性
      • 导体内部的电场强度处处为零。导体表面 的电场强度垂直于导体的表面。
      • 导体内部和导体表面处处电势相等，整个 导体是个等势体。
    • 静电平衡时导体上的电荷分布
      • 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的 表面，导体内部没有净电荷。
        • 实心导体在静电平衡时的电荷分布
          • 导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导 体表面。
        • 空心导体，空腔内无电荷
          • 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷
        • 空心导体，空腔内有电荷q
          • 电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q
  • 带电导体表面附近的场强
    • 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
    • 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度也 越大，曲率越小的地方电荷密度也小。
  • 有导体存在时的E和U分布
  • 求解电势的一般方法：泊松方程
  • 电容和电容器
    • 孤立导体(isolated conductor)的电容(capacity)
      • 电容：孤立导体所带电量q与 其电势Ｕ的比值
    • 电容器(capacitor)及其电容
      • 电容器
        • 一种储存电能的元件。 由电介质隔开的两块任意形 状导体组合而成。两导体称 为电容器的极板。
      • 电容
        • 极板电量q与极板间电势差UAB之比
    • 电容器的连接
      • 电容器的串联
        • 各电容器所带电量相等 电容器组的总电势差为各电容器电势差之和
        • 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容 的倒数之和。
      • 电容器的并联
        • 各电容器两极板间的电势差相等 电容器组的带电量为各电容器带电量之和
        • 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
• 静电场中的唯一性定理与 镜像法
  • 唯一性定理
    • 空腔导体
      • 腔内没有电荷 空腔导体 起到屏蔽外电场的作用。
    • 腔内存在电荷
      • 接地的空腔导体可以屏 蔽内、外电场的影响。
    • 静电屏蔽
      • 一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。
  • 柱面镜像电荷
  • 球面镜像电荷
  • 镜像电荷法求解静电场
• 静电场中的电介质 电介质中的高斯定理
  • 电介质的微观结构和极化过程
    • 电介质
      • 电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于10*7欧·米）
      • 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
    • 电介质的极化
      • 无极分子
        • 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
      • 有极分子
        • 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
      • 电介质极化
        • 无极分子的位移极化
          • 在外电场的作 用下，介质表面产 生电荷的现象称为 电介质的极化。 由于极化，在介 质表面产生的电荷称 为极化电荷或称束缚 电荷。
        • 有极分子的转向极化
          • 有极分子在外场中发生 偏转而产生的极化称为转向 极化。
    • 击穿
      • 如果外加电场很强，则电介质的分子中的正负电 荷有可能被拉开而变成自由移动的电荷。由于大量这种电 荷的产生，电介质的绝缘性能就会遭到明显的破坏而变成 导体，这种现象叫做电介质的击穿。
  • 电极化强度矢量
    • 电极化强度
    • 电极化强度矢量与极化电荷的关系
      • 均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于 该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。
  • 电介质中的场强
    • 总场=外场+极化电荷附加电场
  • 电介质中的高斯定理 电位移D
  • 有电介质时静电场的计算
• 电场的能量
  • 点电荷系统的电能
  • 电容器的能量
  • 电场能量 电场能量的密度
    • 静电能是分布在电容器的电场的整个空间， 所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。
    • 电场的能量密度
      • 单位体积电场所具有的能量
  • 电场能量的计算
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