六年级下册比例单元

六年级下册比例单元知识思维导图，包括：比例的意义、基本性质、解比例、正比例、反比例、比例尺、图形放大与缩小、用比例解决问题。

六年级下册比例单元

• 比例的意义
  • 表示两个比相等的式子叫做比例
    • 如：2.4:1.6=3:2， 2:4=4:8
• 基本性质
  • 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
    • 2.4:1.6=60:40 1.6和60是内项，2.4和40是外项
  • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
    • 以上面的比例为例，1.6x60=2.4x40=96
• 解比例
  • 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
  • 例二：法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里的一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与圆塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
    • 第一步：解：设这座模型的高度x m。
    • 第二步：x：320=1: 10
    • 第三步：根据比例的基本性质解比例。10x=320x1
    • 第四步：约分。x=320x1/10 （写成分数的形式，320和10约分）
• 正比例
  • 正比例
    • 例一：
      • 1.表中有哪两种量？ 数量和总价
      • 2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价长，数量长。
      • 3.相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 3.5:1=7:2=10.5:3（以此类推）=2分之7（比值）
    • 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相对应的数量的比值总是一定的。总价/数量=单价（一定）
      • 像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
        • 用字母表示：y/x=k
    • 其他正比例的例子：速度=路程/时间，时间=路程/速度，
  • 正比例图像
    • • 特点：图像形成一条射线
      • 上表的数据还可以用图像表示出来，并且可以根据图像判断出数量对应的总价（找出交叉点）。
• 反比例
  • 反比例
    • 例二
      • 1.表中有哪两种量？ 杯子的底面积和水的高度
      • 2. 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 杯子的底面积长，水的高度下降（反向变化）
      • 3.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？30x10=20x15=15x20（以此类推）=300 所以水的体积一定
    • 从上表可以看出水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大，而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。底面积x高=体积（一定）
      • 像这样两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
        • 用字母表示：xy=k
    • 反比例关系的例子：单价x数量=总价（一定）
  • 反比例图像
    • • 特点：图像形成一条光滑的曲线
• 比例尺
  • 什么是比例尺？
    • 在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
      • 后项为1是扩大，前项为1是缩小
      • 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺
    • 数值比例尺
    • 线段比例尺
  • 求比例尺（例一）
    • 北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，这幅地图的比例尺是多少？
      • 1.换算单位。120km=12000000cm
      • 2.根据图上距离/实际距离=比例尺这个数量关系。
      • 3.列出：2.4:12000000
      • 4.小数变整数 1:5000000
      • 5.答：这幅图的比例尺是1:5000000
  • 根据比例尺求实际或图上距离（例二）
    • 在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
      • 列方程
        • 根据图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。
        • 1.解：设上海到杭州的实际距离是x元。
        • 2. 3.4:x=1:400000
        • 3.根据比例的基本性质解题。x=17000000
        • 4. 17000000cm=170km
      • 份数法
        • 1. 一份为3.4，那么400000份就是
        • 2. 400000x3.4=17000000（cm）
        • 3.17000000cm=170km
  • 根据比例尺画图（例三）
    • 1.根据图上距离：实际距离=比例尺，推出图上距离=实际距离x比例尺
    • 2. 换算单位（cm）
    • 3. 用换算后的数成比例尺
    • 4. 用尺子作图并标上名称
• 图形放大与缩小
  • 放大
    • 后项为一是放大，如“按2:1画出下面图形放大后的样子”
    • 内角没变，变长变了，周长变了，面积变了
  • 缩小
    • 前项为一是缩小，如“按1:4画出下面图形缩小后的样子”
    • 内角没变，变长变了，周长变了，面积变了
• 用比例解决问题
  • 正比例
    • 张大妈说：“我们家上个月用了8t水水费是¥28。”李奶奶说：“我们家用了10t水。” 问：李奶奶家上个月的水费是多少钱？
      • 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。
        • 1.确定数量关系（水费：用水量=水费单价
        • 2. 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
        • 3. 根据解比例方法解方程
        • 4. 答：李奶奶家上个月的水费是35元
  • 反比例
    • 一个办公楼，原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后平均每天只用电25千瓦时，原来五天的用电量，现在可以用多少天？
      • 当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系。
        • 1.确定数量关系（每天用电量x用电天数=总电量
        • 2. 解：设本来五天的用电量现在可以用X天。
        • 3. 解方程（25x=100x5）
        • 4. 答：原来五天的用电量，现在可以用20天。
• 6.4 赵璟嫣