函数的定义域

高中数学定义域：已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a<g(x)<b，不等式的解集即为所求函数的定义域.。

函数的定义域

• 定义
  • 指使函数有意义的自变量的取值范围.
• 具体函数
  • 分式
    • 分母不能为零
  • 开方
    • 偶次方根中被开方数非负
    • 奇次方根的被开方数R
  • 指数
    • 底数a必须满足a>0且a≠1,x∈R
  • 对数
    • 真数x必须大于零，底数a必须满足a>0且a≠1
  • 零次幂
    • 底数不为零
  • 正切函数
  • 实际问题
    • 不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.
• 复合函数
  • 已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a<g(x)<b，不等式的解集即为所求函数的定义域.
  • 已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b)，求原函数f(x)的定义域：只需根据a<x<b求出函数g(x)的值域，即得原函数f(x)的定义域.
• 加和函数
  • 形式
    • y=f(x)+g(x)
  • 先求y=f(x)的定义域A
  • 再求y=g(x)的定义域B
  • A∩B即为所求函数的定义域.
• 表示方式
  • 集合
    • 可以用
  • 区间
    • 可以用
  • 不等式
    • 不能用
• 常用方法
  • 定义域优先
  • 已知解析式直接求解、加和求交、抽象复合法和实际问题有意义法.