八年级数学正方形

八年级数学正方形知识点梳理。正方形的性质，归纳总结，典例精析，正方形的判定，正方形各边中点所得的四边形是正方形。

正方形

• 正方形的性质
  • 问题
    • 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?
      • 子主题
    • 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
      • 子主题
  • 性质
    • 对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴
    • 性质1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.
    • 性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
  • 归纳总结
    • 子主题
    • 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
      • 子主题
    • 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
    • 正方形定义
      • 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫正方形.
  • 典例精析
    • 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
    • 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
• 正方形的判定
  • • 一组邻边相等的矩形是正方形
    • 对角线互相垂直的矩形是正方形
  • • 一个角是直角的菱形是正方形
    • 对角线相等的菱形是正方形
  • • 一组邻边相等且一内角是直角 的平行四边形是正方形
• 正方形各边中点所得的四边形是正方形