导数及其应用

导数及其应用知识总结，包括导数的平均变化率、导数及其几何意义、基本初等函数的导数、利用导数研究函数的性质等等。

导数及其应用

• 导数
  • 导数的平均变化率
    • 函数的平均变化率
      • Δf/Δx=f(x1+Δx)-f(x)/(x1+Δx)-x1=f(x1+Δx)-f(x1)/Δx
    • 以直代曲
    • 平均速度与平均变化率
      • Δf/Δx=f(x1+Δx)-f(x)/(x1+Δx)-x1=f(x1+Δx)-f(x1)/Δx
  • 导数及其几何意义
    • 瞬时变化率与导数
      • f'(x)=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)/Δx]
    • 导数的几何意义
      • 切线方程斜率=f'（x）
  • 基本初等函数的导数
    • C'=0
    • (xⁿ)'=nx＊n-1
    • （a＊x）'=a的x次方㏑a
    • （㏒以a为底x的对数）'=1/xlna
    • (sinx)'=cosx
    • (cosx)'=-sinx
  • 求导数法则及其应用
    • [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
    • [f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)
    • [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
    • [Cf(x)]'=Cf'(x)
    • [f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/g(x)＊2
    • [1/g(x)]'=-g'(x)/g＊2(x)
    • h'(x)=[f(g(x))]'=f'(μ)g'(x)'=f'(g(x))g'(x)
• 利用导数研究函数的性质
  • 导数与函数的单调性
    • f'(x)>0,原函数单增
    • f'(x)<0,原函数单减
  • 导数与函数的极值、最值
    • f(x)<f(x0),原函数有极大值点，在x0处取极大值
    • f(x)>f(x0),原函数有极小值点，在x0处取极小值
    • 用导数求极值：f'(x0)=0
    • 最值看函数单调性和定义域