01极限连续

考研高数之极限连续的导图笔记，知识点有极限定义、无穷小定义、极限性质、无穷性质、连续、间断、定理、四个重要极限等。

极限连续

• 连续
  • 点连续
  • 闭区间连续
• 间断
  • 第一类
    • 可去
    • 跳跃
  • 第二类
• 定理
  • 最值
  • 有界
  • 零点
  • 介值
• 四个重要极限
  • • 不定型0/0型
      • 三大绝招
      • 一个误区
        • 精度问题：等价无穷小替换分子分母的阶数必须的一致
        • 关于使用等价无穷小注意的地方：乘法大胆用，加减法精度够用
      • 方法
        • 等价无穷小
        • 泰勒公式（麦克劳林公式）
        • 洛必达法则
    • 遇到无法化简的含sinx的极限，可以将sinx变成x：sinx~（sinx/x）*x
  • • 不定型1的无穷次方
• 主题
• 性质
  • 极限性质
    • 一般性质
      • 计算性质
      • 唯一性
      • 保号性
        • 可证导数存在
      • 有界性
      • 列与子列性质
        • 列极限存在子列极限存在；子列极限存在列极限不一定存在
    • 特殊性质
      • 夹逼准则
      • 单调有界准则
  • 无穷性质
    • 一般性质
      • 运算性质
        • 无穷小的和、差、积仍为无穷小，常数与无穷小之积是无穷小
      • 无穷小乘以有界仍为无穷小
      • 某点的函数=这个函数在该点的极限+无穷小
    • 特殊性质
      • 等价性质
        • 自身与自身等价
        • 两个无穷小交换仍等价
        • 无穷小等价具有传递性
        • 原无穷小等价其导数也等价
      • 等价替换
        • 当x趋于0时候，各个函数与幂函数的等价情况
• 定义
  • 极限定义
    • 注解
      • 对x趋于a的理解
        • x不等于a
        • x从左右两个方向趋于a
      • 对于极限值和函数值的理解
        • 两者可能在值上相等但本质上式无关的：一个是无限的逼近，一个是该处的函数值
      • 对邻域的理解
        • 邻域分左邻域和右邻域
      • 极限存在充要条件：左右极限存在且相等
      • 遇到指数型or分段函数型极限需分左极限右极限去计算
  • 无穷小定义
    • 高阶无穷小
    • 同阶无穷小
    • 等价无穷小
    • 低阶无穷小
• 题型
  • 不定型or定型计算
  • n向和求极限
    • 夹逼定理
      • 放缩：两个字删和变
    • 定积分定义
  • 极限存在问题
    • 单调有界准则
      • 单调
        • 作差
      • 有界
        • 化简
  • 含参极限问题
  • 中值定理求极限
    • 主要是拉格朗日中值定理，题目中出现两个函数相减的情况则用
  • 变限积分问题
  • 求间断点及分类
    • 间断点来源
      • 分母
      • 根式
      • 对数函数
      • 分段函数
      • 注解
        • 题目给的式子中，如果没发现上面所列的情形，说明式子需要化简变型（可能变成分段函数）
  • 闭区间上函数连续问题