02导数微分

考研高数之导数微分的导图笔记，知识点有可导定义与注解、可微定义与注解、求导工具、求导类型等方面的内容。

导数微分

• 求导工具
  • 基本公式(默写)
  • 四则
  • 复合
  • 反函数(推导)
• 求导类型
  • 显函数
  • 隐函数
  • 参数方程
  • 分段函数
    • 一点处可到一般用差值式（左导数右导数都求）
    • 先证连续再求导
  • 高阶导数(默写)
    • 归纳法
    • 公式法
    • 麦克劳林公式（1800.P21.21）
• 可微
  • 定义
  • 注解
• 可导
  • 定义
    • 增值式
      • 求一点处可导、运用在抽象函数
    • 差值式
      • 求一点处可导、运用于具体函数和分段函数
  • 注解
    • 可导推连续
    • 左右有别
      • 左导数等于右导数、导数可导
    • 资格问题
      • 在对导函数定义中变量换元的时候，一定要保证左右极限都能存在
    • 一静一动
      • 分子必须一个是常量，另一个是在这个常量的自变量基础上增加或者减少的量(保证函数是连续的，两个都动，不能保证该点处函数连续，比如说分段函数)
      • 如果两个都是变化的量，原函数可能不连续，这样在该点处导数根本就不存在
      • 导数存在分子可以写两个变量的式子相减。两个变量相减未必能够推出导数存在
    • 做题常用
• 题型
  • 求一点处导数
    • 保双侧
    • 不可跨
    • 阶相同