数制

数制就是数的进位制：十六进制数：①有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，这里的A、B、C、D、E、F分别代表10、11、12、13、14、15。

数制

• 十进制数
  • 特点
    • ①有10个不同的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
    • ②遵循“逢十进一”的计数原则
  • 公式
    • 其中m和n为正整数
  • 举例
• 二进制数
  • 特点
    • ①有两个数码：0和1。任何一个二进制数都可以由这两个数码组成。
    • ②遵循“逢二进一”的计数原则。
  • 公式
  • 举例
  • 二进制的四则运算
    • （1）加法运算
      • 法则
        • “逢二进一”
        • 运算规律如下：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
        • 当遇到“1+1”时就向相邻高位进1
      • 举例
        • 例如，求（1011）2+（1011）2，可以用与十进制数相同的竖式计算
        • 即（1011）2+（1011）2=（10110）2
    • （2）减法运算
      • 法则
        • “借一当二”
        • 运算规律如下：0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1
        • 当遇到“0-1”时，需向高位借1当“2”用
      • 举例
        • 求（1100）2-（111）2
    • （3）乘法运算
      • 法则
        • “各数相乘，再作加法运算”
        • 运算规律如下：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
      • 举例
        • 例如，求（1101）2×（101）2
    • （4）除法运算
      • 法则
        • “各数相除，再作减法运算”
        • 运算规律如下：0÷1=0 1÷1=1
      • 举例
        • 例如，求（1111）2÷（101）2
• 十六进制数
  • 特点
    • ①有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，这里的A、B、C、D、E、F分别代表10、11、12、13、14、15。
    • ②遵循“逢十六进一”的计数原则。对于任意一个十六进制数N，它都可表示成
      • 其中m和n为正整数
  • 举例
    • 十六进制常用字母H表示，故（3A6.D）16 也可表示成3A6.DH
• 数制转换
  • 1．二进制数转换成十进制数
    • 方法
      • 将二进制数各位数码与位权相乘后求和，就能得到十进制数
    • 举例
  • 2．十进制数转换成二进制数
    • 方法
      • 采用除2取余法，即将十进制数依次除2，并依次记下余数，一直除到商数为0
      • 最后把全部余数按相反次序排列，就能得到二进制数
    • 举例
      • 将十进制数（29）10 转换成二进制数，方法如下：
      • 即（29）10=（11101）2
  • 3．二进制与十六进制的相互转换
    • （1）二进制数转换成十六进制数
      • 方法
        • 1.从小数点起向左、右按4位分组
        • 2.不足4位的，整数部分可在最高位的左边加“0”补齐，
        • 3.小数点部分不足4位的，可在最低位右边加“0”补齐
        • 4.每组以其对应的十六进制数代替，将各个十六进制数依次写出即可
      • 举例
        • 将二进制数（1011000110.111101）2转换为十六进制数，转换过程如下
      • 注意
        • 注：十六进制的16位数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，它们分别与二进制数0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111相对应
    • （2）十六进制数转换成二进制数
      • 方法
        • 从左到右将待转换的十六进制数中的每个数依次用4位二进制数表示
      • 举例
        • 将十六进制数（13AB.6D）16转换成二进制数