充要条件

高二数学基础模块上册第一章知识点(中职版)：1.1 集合的概念;1.2集合之间的关系;1.3 集合的运算;1.4 充要条件。

一.集合与充要条件

• 1.1 集合的概念
  • 1.1.1集合与元素
    • A∈B(记:A属于B) A∉B(记:A不属于B)
    • 自然数集 记作N 正整数集 记作N⭐ 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 空集 记作φ
  • 1.1.2集合的表示法
    • 1.列举法:将集合的元素一一列出
    • 2:描述法:实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，如:{x∈R\x＜5}
• 1.2集合之间的关系
  • 1.2.1子集
    • B⊆A(B包含于A)
    • A⊇B(A包含B)
    • 由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，A⊆A
    • 空集是任何集合的子集，Φ⊆A
  • 1.2.2真子集
    • A真包含B B真包含于A 子集里包括空集，真子集去掉的本身
  • 1.2.3 集合的相等
    • A＝B
• 1.3 集合的运算
  • 1.3.1 交集
    • A∩B(A交B)取重合的数
    • ⑴A∩B=B∩A ⑵A∩A，A∩∅=∅ ⑶A∩B⊆A，A∩B⊆B
  • 1.3.2 并集
    • A∪B(A并B)取所有的数
    • ⑴A∪B＝B∪A ⑵A∪A＝A，A∪∅＝A ⑶A⊆A∪B，B⊆A∪B
  • 1.3.3补集
    • 注:u在下侧 CᵘA(记作:A在U中的补集)
    • ⑴A∪CᵘA＝U ⑵A∩CᵘA＝∅ ⑶Cᵘ(CᵘA)＝A
• 1.4 充要条件
  • p→q(p是q的充分条件) p←q(p是q的必要条件) p↹q(p是q的充要条件)