导图社区 5 多元函数微分学
来自于《高等数学》第九章,根据考研大纲编写,内容全面,总结重要概念,公式,定理等
2024cpa会计科目第17章,本章属于非常重要的章节,其内容知识点多、综合性强,可以各种题型进行考核。既可以单独进行考核客观题和主观题,也可以与前期差错更正、资产负债表日后事项等内容相结合在主观题中进行考核。2018年、2020年、2021年、2022年均在主观题中进行考核,近几年平均分值 11分左右。
2024cpa会计科目第十二章,本章内容可以各种题型进行考核。客观题主要考核或有资产和或有负债的相关概念、亏损合同的处理原则、预计负债最佳估计数的确定、与产品质量保证相关的预计负债的确认、与重组有关的直接支出的判断等;同时,本章内容(如:未决诉讼)可与资产负债表日后事项、差错更正等内容相结合、产品质量保证与收入相结合在主观题中进行考核。近几年考试平均分值为2分左右。
2024cpa会计科目第十一章,本章属于比较重要的章节,考试时多以单选题和多选题等客观题形式进行考核,也可以与应付债券(包括可转换公司债券)、外币业务等相关知识结合在主观题中进行考核。重点掌握借款费用的范围、资本化的条件及借款费用资本化金额的计量,近几年考试分值为3分左右。
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多元函数微分学
绪论
定义(二元函数)
几何意义
极限和连续
极限
定义
计算: 方法和一元函数类似
证明极限不存在: 可以用P(x,y)在不同路径趋向点P0(x0,y0)时,f(x,y)趋向不同常数
其中Pm,Qn分别为关于x,y的m,n次多项式,则f(x,y)在(0,0)处的极限
m>n,极限通常存在
m<=n,极限通常不存在
连续
多元连续函数的性质
连续函数的和、差、积、商和复合函数也连续
(有界性与最大值最小值定理) 在有界闭区域 D上的多元连续函数,必定在D上有界,且能取得它的最大值和最小值
(介值定理) 在有界闭区域 D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间任何值
多元函数的微分
偏导数
类似定义
计算: 只把其中一个看成变量,其他看成常数,用一元函数求导公式计算
高阶偏导数
定理
全微分
必要条件
充分条件
关系
实例
特殊情况
复合函数
偏导
多元函数与一元函数复合
多元函数与多元函数复合
全微分形式不变性
隐函数
由一个方程确定的求导法
一元函数
二元函数
组由方程确定的求导法
应用
极值
无条件极值
AC-B^2>0有极值
A<0有极大值
A>0有极小值
AC-B^2<0没有极值
AC-B^2=0不能确定
条件极值
拉格朗日乘数法
代入:已知F(x,y,z)=0,解出z=f(x,y),代入原函数,求无条件极值
最值
求f(x,y)在区域D内可能极值点(驻点和一阶偏导不存在的点)
求出f(x,y)在D边界上的最大、最小值
将D内极值和边界上的最值进行比较,得出最值
方向导数;梯度
几何应用(仅数学一要求)
空间曲线的切线与法平面
曲面的切平面与法线