导图社区 小学六年级下册数学
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小学六年级数学下册 全书考点
1 负数
负数的定义
小于0的数叫负数（不包括0）
数轴上0左边的数叫做负数
在正数前面加上“-”就是负数
0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
基本信息
负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数
最大的负整数为-1
存在分数和小数的负数
去除负数前的负号等于这个负数的绝对值
-2的绝对值为2
负数的大小
利用数轴
位于数轴左侧的数小于右侧的数
负数<0<正数
左边<右边
利用绝对值
绝对值大的反而小
所有的正数都大于负数
0大于所有负数，小于所有正数
负数的作用
在人为规定正方向的前提下出现的
常用来表示和正数意义相反的量
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示
注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向
负数的应用
温度
楼层
海拔
盈利
收支
得分/扣分
计算法则
加法
负数+负数
符号：负数
数值：两者绝对值相加
负数+正数
符号：取绝对值较大数的符号
数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值
减法
负数-负数
结果：负数+正数，正数为被减数的相反数
负数-正数
乘法
负数×负数
符号：正数
数值：两数相乘
负数×正数
除法
负数÷负数
数值：两数相除
负数÷正数
2 百分数（二）
折扣
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”
几折就是十分之几，也就是百分之几十
例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%
商品现在打八折：现在的售价是原价的80%
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%
成数
成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%
税率和利率
税率
纳税
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体
或个人收入的一部分缴纳给国家
纳税的意义
税收是国家财政收入的主要来源之一
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和
国防安全等事业
应纳税额
缴纳的税款叫做应纳税额
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
应纳税额的计算方法
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
利率
存款分为活期、整存整取和零存整取等方法
储蓄的意义
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅
可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增 加一些收入
本金
存入银行的钱叫做本金
利息
取款时银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息的计算公式
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
注意
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），
则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）； 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
3 圆柱与圆锥
圆柱
形成
以长方形的一边为轴旋转而得的
也可以由长方形卷曲而得到
以长方形的长为底面周长，宽为高
得到的圆柱体体积较大
以长方形的宽为底面周长，长为高
高
两个底面之间的距离
一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
特征
底面
底面是完全相等的两个圆
侧面
侧面是一个曲面
有无数条高
切割
横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长
是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
侧面展开图
沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
无论怎么展开都得不到梯形
相关计算公式
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=πr²h
圆锥
以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
也可以由扇形卷曲而得到
顶点与底面之间的距离
圆锥只有一条高
底面一个圆
只有一条高
横切：切面是圆
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的
高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
体积：V锥=1/3πr²h
圆柱和圆锥的关系
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍
圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3
4 比例
比
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数
比的后项不能是零
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
于分数值
基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
求比值和化简比
求比值的方法
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，
也可以是小数或分数
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果
必须是一个最简比，即前、后项是互质的数
比例
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行
分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配
方法
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少
意义
表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；
若比值不相等，则不能组成比例
注意点
比例中等号的两侧必须都是一个比
把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积
如果ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例
比与比例
比和比例的区别
比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）
比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据
正比例、反比例
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关 系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）
成反比例的量
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关 系。用字母表示xy=k（一定）
判断两种量成正比例
还是成反比例
看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一
定，就成正比例；如果积一定，就成反比例
正反比的异同点
相同点
都是两种相关联的量
一种量随着另一种量变化
不同点
正比例
“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
相对应的两个数的比值（商）一定
关系式：x/y=k（一定）
反比例
“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大
相对应的两个数的乘积一定
关系式：xy=k（一定）
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
比例尺是一个比，因此不能带有计量单位
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式
在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小
分类
数值比例尺和线段比例尺
线段比例尺可以改写成数值比例尺
改写方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离
的比，统一单位后再化成最简比的形式
缩小比例尺和放大比例尺
通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1
图上距离
图上距离÷实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
应用比例尺画图的步骤
写出图的名称
确定比例尺
根据比例尺求出图上距离
画图（画出单位长度）
标出实际距离，写清地点名称
标出比例尺
图形的缩放
保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；
保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大
图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
常见的数量关系式
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
6 整理和复习
统计与概率
统计活动
收集数据
调查
实验
查找资料
整理并描述数据
统计量
统计图
统计表
分析数据 作出决策
量多，量少，比较数据
变化情况与趋势
事情发生的三种情况
必然事件：一定会发生的情况，概率是1
不可能事件：一定不会发生的事情，概率是0
随机事件（可能事件）：可能发生也可能不发生的事件
三种统计图
条性统计图：表示各个量的多少
折线统计图：表示数量多少，反应增减变化
扇形统计图：表示部分与整体的关系
三种数
平均数：几个数量的和处以数量的个数
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数
众数：在一组数据中出现最多的数
数与代数
小数
小数乘法
小数乘整数
和整数乘整数相同
小数乘小数
求一个数的几分之几是多少
积的近似值
四舍五入、进一法、去尾法
运算规律
分配律、结合律、交换律
小数除法
除数是整数的小数除法
和整数除以整数相同
一个数除以小数
注意小数点位
商的近似数
循环小数
循环节
表示方法:简写法、省略号法
方程
用字母表示数
字母表示数字
字母表示运算法则
解简易方程
等式
定义
表示等号两边的量相等
性质
等式两边加、减、乘、除相同的量，等式不变
简易方程
含有未知数的等式
步骤
读题、设未知数、列方程、解方程、检查
实际应用
行程问题、工程问题、销售问题
可能性
可能
某种情况下发生，其余情况不发生
必然
任何情况下都会发生
不可能
任何情况下都不会发生
公平游戏规则
参与游戏的对象获胜的可能性大小相等
位置
数对
一个数对只能表示一个位置
一个数对只能确定一个位置
图形与几何
线
类别
直线
无限长，没有顶点，不可度量
射线
无限长，有一个顶点，不可度量
线段
有长度，有两个顶点，可以度量
关系
平行
在同一平面内不相交的两条直线
垂直
两条直线相交成直角
角
锐角
大于0°，小于90°
直角
等于90°
钝角
大于90°，小于180°
平角
等于180°
周角
等于360°
平面几何
长方形
四个角，四条边，四个顶点
对边相等，对边平行
C = 2（a+b）
S = ab
正方形
四条边都相等，每一边都与另一边平行
特殊的长方形
C = 4a
S = a²
平行四边形
S = ah
三角形
特点
三个角，三条边，三个顶点
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
等腰三角形
等边三角形（正三角形）
面积
S = ½ah
梯形
只有一组对边平行的四边形
等腰梯形
直角梯形
S = (a + b)h÷2
圆
各部分名称
圆规针尖所在的点叫“圆心”
连接圆心和圆上任意一点的线段叫“半径”
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫“直径”
公式
C圆 = πd 或者 2πr
S圆 = πr²
S环 = π(R² - r²)
扇形
弧
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”
顶点在圆心上的角叫做“圆心角”
C扇 = 2πr×n°/360° + 2r
S扇 = πr²×n°/360°
立体几何
长方体
八个顶点，十二条棱，六个面
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的“长，宽，高”
C长棱 = 4(a + b + h)
S长表 = 2(ab + ah + bh)
V长 = abh
正方体
所有面和棱都相等
C正棱 = 12a
S正表 = 6a²
V正 = a³
圆柱体
圆柱的上，下两个面叫做“底面”
圆柱周围的面叫做“侧面”
圆柱的两个底面之间的距离叫做“高”
S柱表 = 2πr² + 2πrh
V柱 = πr²h
V套管 = π(R² - r²)h
V锥 = ⅓πr²h = ⅓Sh
