小学六年级下册数学

小学六年级下册数学的内容很多，且有回顾整个小学内的知识点，通过思维导图可以帮你很好的复习或预习整本书的内容

小学六年级数学下册 全书考点

• 1　负数
  • 负数的定义
    • 小于0的数叫负数（不包括0）
    • 数轴上0左边的数叫做负数
    • 在正数前面加上“-”就是负数
    • 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
  • 基本信息
    • 负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数
      • 最大的负整数为-1
      • 存在分数和小数的负数
    • 去除负数前的负号等于这个负数的绝对值
      • -2的绝对值为2
  • 负数的大小
    • 利用数轴
      • 位于数轴左侧的数小于右侧的数
        • 负数<0<正数
        • 左边<右边
    • 利用绝对值
      • 绝对值大的反而小
    • 所有的正数都大于负数
    • 0大于所有负数，小于所有正数
  • 负数的作用
    • 在人为规定正方向的前提下出现的
    • 常用来表示和正数意义相反的量
    • 一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示
    • 注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向
  • 负数的应用
    • 温度
    • 楼层
    • 海拔
    • 盈利
    • 收支
    • 得分/扣分
  • 计算法则
    • 加法
      • 负数+负数
        • 符号：负数
        • 数值：两者绝对值相加
      • 负数+正数
        • 符号：取绝对值较大数的符号
        • 数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值
    • 减法
      • 负数-负数
        • 结果：负数+正数，正数为被减数的相反数
      • 负数-正数
        • 符号：负数
        • 数值：两者绝对值相加
    • 乘法
      • 负数×负数
        • 符号：正数
        • 数值：两数相乘
      • 负数×正数
        • 符号：负数
        • 数值：两数相乘
    • 除法
      • 负数÷负数
        • 符号：正数
        • 数值：两数相除
      • 负数÷正数
        • 符号：负数
        • 数值：两数相除
• 2　百分数（二）
  • 折扣
    • 用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”
    • 几折就是十分之几，也就是百分之几十
      • 例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%
    • 商品现在打八折：现在的售价是原价的80%
      • 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%
  • 成数
    • 成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
      • 例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%
    • 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%
      • 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%
  • 税率和利率
    • 税率
      • 纳税
        • 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体
          • 或个人收入的一部分缴纳给国家
      • 纳税的意义
        • 税收是国家财政收入的主要来源之一
        • 国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和
          • 国防安全等事业
      • 应纳税额
        • 缴纳的税款叫做应纳税额
      • 税率
        • 应纳税额与各种收入的比率叫做税率
      • 应纳税额的计算方法
        • 应纳税额=总收入×税率
        • 收入额=应纳税额÷税率
    • 利率
      • 存款分为活期、整存整取和零存整取等方法
      • 储蓄的意义
        • 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅
          • 可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增 加一些收入
      • 本金
        • 存入银行的钱叫做本金
      • 利息
        • 取款时银行多支付的钱叫做利息
      • 利率
        • 利息与本金的比值叫做利率
      • 利息的计算公式
        • 利息=本金×利率×时间
        • 利率=利息÷时间÷本金×100%
      • 注意
        • 如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），
          • 则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）； 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
• 3　圆柱与圆锥
  • 圆柱
    • 形成
      • 以长方形的一边为轴旋转而得的
      • 也可以由长方形卷曲而得到
        • 以长方形的长为底面周长，宽为高
          • 得到的圆柱体体积较大
        • 以长方形的宽为底面周长，长为高
    • 高
      • 两个底面之间的距离
      • 一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
    • 特征
      • 底面
        • 底面是完全相等的两个圆
      • 侧面
        • 侧面是一个曲面
      • 高
        • 有无数条高
    • 切割
      • 横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
      • 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长
        • 是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
    • 侧面展开图
      • 沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
      • 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
      • 无论怎么展开都得不到梯形
    • 相关计算公式
      • 底面积：S底=πr²
      • 底面周长：C底=πd=2πr
      • 侧面积：S侧=2πrh
      • 表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
      • 体积：V柱=πr²h
  • 圆锥
    • 形成
      • 以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
      • 也可以由扇形卷曲而得到
    • 高
      • 顶点与底面之间的距离
      • 圆锥只有一条高
    • 特征
      • 底面
        • 底面一个圆
      • 侧面
        • 侧面是一个曲面
      • 高
        • 只有一条高
    • 切割
      • 横切：切面是圆
      • 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的
        • 高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
    • 相关计算公式
      • 底面积：S底=πr²
      • 底面周长：C底=πd=2πr
      • 体积：V锥=1/3πr²h
  • 圆柱和圆锥的关系
    • 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍
    • 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍
    • 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍
    • 圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3
• 4　比例
  • 比
    • 比的意义
      • 两个数相除又叫做两个数的比
      • “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
        • 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
      • 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商
      • 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数
      • 比的后项不能是零
      • 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
        • 于分数值
    • 基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
    • 求比值和化简比
      • 求比值的方法
        • 用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，
          • 也可以是小数或分数
        • 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果
          • 必须是一个最简比，即前、后项是互质的数
  • 比例
    • 按比例分配
      • 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行
        • 分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配
      • 方法
        • 首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少
    • 意义
      • 表示两个比相等的式子叫做比例
      • 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项
      • 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；
        • 若比值不相等，则不能组成比例
      • 注意点
        • 比例中等号的两侧必须都是一个比
        • 把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项
    • 基本性质
      • 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积
      • 如果ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例
  • 比与比例
    • 比和比例的区别
      • 比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
        • 比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）
      • 比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据
  • 正比例、反比例
    • 成正比例的量
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
        • 的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关 系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）
    • 成反比例的量
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
        • 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关 系。用字母表示xy=k（一定）
    • 判断两种量成正比例
      • 还是成反比例
      • 看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一
        • 定，就成正比例；如果积一定，就成反比例
    • 正反比的异同点
      • 相同点
        • 都是两种相关联的量
        • 一种量随着另一种量变化
      • 不同点
        • 正比例
          • “变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
          • 相对应的两个数的比值（商）一定
          • 关系式：x/y=k（一定）
        • 反比例
          • “变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大
          • 相对应的两个数的乘积一定
          • 关系式：xy=k（一定）
  • 比例尺
    • 比例尺
      • 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
      • 比例尺是一个比，因此不能带有计量单位
      • 比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式
      • 在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小
    • 分类
      • 数值比例尺和线段比例尺
        • 线段比例尺可以改写成数值比例尺
        • 改写方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离
          • 的比，统一单位后再化成最简比的形式
      • 缩小比例尺和放大比例尺
        • 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1
    • 图上距离
      • 图上距离÷实际距离=比例尺
      • 实际距离×比例尺=图上距离
      • 图上距离÷比例尺=实际距离
    • 应用比例尺画图的步骤
      • 写出图的名称
      • 确定比例尺
      • 根据比例尺求出图上距离
      • 画图（画出单位长度）
      • 标出实际距离，写清地点名称
      • 标出比例尺
    • 图形的缩放
      • 保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；
        • 保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大
      • 图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
    • 常见的数量关系式
      • 单价×数量=总价
      • 单产量×数量=总产量
      • 速度×时间=路程
      • 工效×工作时间=工作总量
• 6　整理和复习
  • 统计与概率
    • 统计活动
      • 收集数据
        • 调查
        • 实验
        • 查找资料
      • 整理并描述数据
        • 统计量
        • 统计图
        • 统计表
        • 分类
      • 分析数据 作出决策
        • 量多，量少，比较数据
        • 变化情况与趋势
    • 事情发生的三种情况
      • 必然事件：一定会发生的情况，概率是1
      • 不可能事件：一定不会发生的事情，概率是0
      • 随机事件（可能事件）：可能发生也可能不发生的事件
    • 三种统计图
      • 条性统计图：表示各个量的多少
      • 折线统计图：表示数量多少，反应增减变化
      • 扇形统计图：表示部分与整体的关系
    • 三种数
      • 平均数：几个数量的和处以数量的个数
      • 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数
      • 众数：在一组数据中出现最多的数
  • 数与代数
    • 小数
      • 小数乘法
        • 小数乘整数
          • 和整数乘整数相同
        • 小数乘小数
          • 求一个数的几分之几是多少
        • 积的近似值
          • 四舍五入、进一法、去尾法
        • 运算规律
          • 分配律、结合律、交换律
      • 小数除法
        • 除数是整数的小数除法
          • 和整数除以整数相同
        • 一个数除以小数
          • 注意小数点位
        • 商的近似数
          • 四舍五入、进一法、去尾法
        • 循环小数
          • 循环节
          • 表示方法:简写法、省略号法
    • 方程
      • 用字母表示数
        • 字母表示数字
        • 字母表示运算法则
      • 解简易方程
        • 等式
          • 定义
            • 表示等号两边的量相等
          • 性质
            • 等式两边加、减、乘、除相同的量，等式不变
        • 简易方程
          • 定义
            • 含有未知数的等式
          • 步骤
            • 读题、设未知数、列方程、解方程、检查
        • 实际应用
          • 行程问题、工程问题、销售问题
    • 可能性
      • 可能
        • 某种情况下发生，其余情况不发生
      • 必然
        • 任何情况下都会发生
      • 不可能
        • 任何情况下都不会发生
      • 公平游戏规则
        • 参与游戏的对象获胜的可能性大小相等
    • 位置
      • 数对
        • 一个数对只能表示一个位置
        • 一个数对只能确定一个位置
  • 图形与几何
    • 线
      • 类别
        • 直线
          • 无限长，没有顶点，不可度量
        • 射线
          • 无限长，有一个顶点，不可度量
        • 线段
          • 有长度，有两个顶点，可以度量
      • 关系
        • 平行
          • 在同一平面内不相交的两条直线
        • 垂直
          • 两条直线相交成直角
    • 角
      • 锐角
        • 大于0°，小于90°
      • 直角
        • 等于90°
      • 钝角
        • 大于90°，小于180°
      • 平角
        • 等于180°
      • 周角
        • 等于360°
    • 平面几何
      • 长方形
        • 四个角，四条边，四个顶点
        • 对边相等，对边平行
        • C = 2（a+b）
        • S = ab
      • 正方形
        • 四个角，四条边，四个顶点
        • 四条边都相等，每一边都与另一边平行
        • 特殊的长方形
        • C = 4a
        • S = a²
      • 平行四边形
        • 四个角，四条边，四个顶点
        • 对边相等，对边平行
        • S = ah
      • 三角形
        • 特点
          • 三个角，三条边，三个顶点
        • 分类
          • 按角分
            • 锐角三角形
            • 直角三角形
            • 钝角三角形
          • 按边分
            • 等腰三角形
            • 等边三角形（正三角形）
        • 面积
          • S = ½ah
      • 梯形
        • 定义
          • 只有一组对边平行的四边形
        • 分类
          • 等腰梯形
          • 直角梯形
        • 面积
          • S = (a + b)h÷2
      • 圆
        • 各部分名称
          • 圆规针尖所在的点叫“圆心”
          • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫“半径”
          • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫“直径”
        • 公式
          • C圆 = πd 或者 2πr
          • S圆 = πr²
          • S环 = π(R² - r²)
        • 扇形
          • 各部分名称
            • 弧
            • 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”
            • 顶点在圆心上的角叫做“圆心角”
          • 公式
            • C扇 = 2πr×n°/360° + 2r
            • S扇 = πr²×n°/360°
    • 立体几何
      • 长方体
        • 八个顶点，十二条棱，六个面
        • 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的“长，宽，高”
        • C长棱 = 4(a + b + h)
        • S长表 = 2(ab + ah + bh)
        • V长 = abh
      • 正方体
        • 八个顶点，十二条棱，六个面
        • 所有面和棱都相等
        • C正棱 = 12a
        • S正表 = 6a²
        • V正 = a³
      • 圆柱体
        • 圆柱的上，下两个面叫做“底面”
        • 圆柱周围的面叫做“侧面”
        • 圆柱的两个底面之间的距离叫做“高”
        • S柱表 = 2πr² + 2πrh
        • V柱 = πr²h
        • V套管 = π(R² - r²)h
      • 圆锥
        • V锥 = ⅓πr²h = ⅓Sh