线性代数

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间,线性变换和有限维的线性方程组。下面是想跟大家分享的线性代数知识点总结,欢迎大家浏览。

线性代数

• 意义
  • 利用数学工具解线性方程组（多变量）
• 矩阵
  • 构成：方程组的系数及常数所构成的方阵
  • 性质
    • 秩
    • 加减
    • 数乘
    • 乘法
      • 条件：前列等于后行
      • 运算：前行乘于后列
    • 相似
      • A=(C^-1)B(C^-1)
      • 特征值相等（行列式相同）
    • 合同
      • A=(C^T)B(C^T)
      • 秩相同
    • 伴随矩阵
  • 变换
    • 转置
    • 逆
      • 条件
        • 行列式不为零
      • 运算
        • 伴随矩阵除与行列式
        • 初等变换
    • 分块
      • 逆：左右对角逆矩阵不同
      • 转置：块矩阵也要转置
    • 初等变换
      • 注意：变换后的矩阵不相等，只是性质相同
• 行列式
  • 性质：解线性方程组产生的一种算式
  • 条件：矩阵为方阵
  • 初等变换
    • 变换后值相等
    • 区别矩阵变换
  • 计算
    • 低阶
      • 对角相乘后相减
    • 高阶
      • 行（列）展开变为低阶
• 二次型
  • 性质：两个未知数构成的方程，用矩阵表示
  • 矩阵的构成
  • 标准型
    • 线性变换
    • 正交矩阵转换
• 特征向量
  • 性质：表示矩阵的性质
  • 特征方程
    • 行列式
  • 特征值
    • 特征方程的解
  • 特征向量
    • 带入特征值后矩阵的基础解系
• 线性方程组
  • 向量
    • 性质：列矩阵
    • 向量组
      • 性质：有相同行的向量组成的矩阵
      • 秩
        • 最大线性向量无关组
        • 向量组矩阵的秩
  • 线性表示
    • 性质
      • 某向量可以由其他向量组表示（系数可以为零）
  • 线性相关
    • 性质
      • 向量组中存在向量可以由其他向量表示
      • 构成的系数不能全部为零
    • 证明
      • 构成矩阵
      • 矩阵变换
  • 线性方程组求解
    • 解的性质
      • 无解
        • R(A)不等于R（A，b）
      • 零解
        • 齐次
          • R（A）=n
        • 非齐次
          • R（A，b）=R（A）=n
      • 非零解
        • 齐次
          • R（A）<n
        • 非齐次
          • R（A，b）=R（A）<n
      • 齐次
        • 封闭性
          • 数乘解还是齐次的解
          • 一个解加另一个解还是齐次的解
      • 非齐次
        • 解与解只差为齐次的解
        • 通解等于特解加齐次的通解
    • 齐次
      • 构成矩阵
      • 矩阵变换
      • 求基础解系
    • 非其次
      • 求特解
      • 加上齐次的通解