第一章 函数 极限 连续

考研高数第一章知识整理，包括：复合函数、函数性态、极限的概念性质及存在、求极限、确定极限中的参数、无穷小量的比较等内容。

第一章 函数 极限 连续

• 函数
  • 复合函数
  • 函数性态
• 极限
  • 极限的概念性质及存在准则
  • 求极限
    • 主要是函数极限
    • 有理运算法则（和差积商）
    • 利用基本极限求极限
    • 利用等价无穷小代换求极限
    • 洛必达
    • 泰勒公式
    • 夹逼准则
    • 定积分定义（先提可爱因子）
    • 利用单调有界准则
    • 中值定理
      • 微分中值定理
      • 积分中值定理
    • 7种情况
      • 0➗0
        • 洛必达
        • 等价无穷小
        • 泰勒公式
        • 原式化简
          • 极限非零的因子先求出
          • 有理化
          • 变量代换
      • ∞➗∞
        • 洛必达
        • 分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷小
      • ∞➖∞
        • 通分化为0比0（适用于分式差）
        • 根式有理化（适用于根式差）
        • 提无穷因子，然后等价代换或变量代换，泰勒公式
      • 0✖️∞
        • 化为“0➗0”或“∞➗∞”
      • 1的无穷次方
        • 凑基本极限
        • 改写成指数后，用洛必达
        • 利用结论（三步走）
      • ∞的0次方，0的0次方
        • 化成e的形式
  • 确定极限中的参数
    • 一般方法：求极限
  • 无穷小量的比较
    • 洛必达法则（求导定阶）
    • 等价无穷小代换
    • 泰勒公式
• 连续
  • 讨论连续性及间断点的类型
  • 介值定理、最值定理及零点定理的应用
• 连续
  • 连续的概念
  • 间断点及其分类
    • 第一类间断点
    • 第二类间断点
  • 连续函数的性质
    • 有界性
    • 最值性
    • 介值性
    • 零点定理
• 极限
  • 极限的概念
    • 数列极限
    • 函数极限
      • 分左右极限的三种情况
  • 极限的性质
    • 局部有界性
    • 保号性
  • 极限的存在准则
    • 夹逼准则
      • n项和时用的多
    • 单调有界准则
      • 递推关系
  • 极限的无穷小
    • 概念
    • 比较
    • 性质
  • 极限的无穷大
    • 概念
    • 比较（两个）
    • 无穷大量与无界变量的关系
    • 无穷大量与无穷小量的关系
• 函数
  • 函数的概念及常见函数
  • 函数的性态
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 有界性
• 数列极限
  • 不定式的极限
  • n项和的数列极限
    • 夹逼原理
    • 定积分定义
    • 级数求和
    • 变化部分是主体次量级，用夹逼； 变化部分是主体同量级，用定积分定义
  • n项连乘的数列极限
    • 夹逼原理
    • 取对数化为n项和
  • 递推关系